samedi 17 novembre 2012

Glucides, insuline et contrôle du poids

Article écrit par votre serviteur le 3 octobre 2012 sur histo-nutrition.blogspot.fr

Pourquoi les régimes Dukan et hyperprotéinés, restrictifs ou le jeûne marchent-ils dans un premier temps pour perdre du poids ?


Parce qu'ils abaissent les glucides donc notre sécrétion d'insuline mais n'augmentent pas les lipides pour compenser la perte énergétique donc on a faim et on craque.

"Les glucides génèrent de l'insuline qui génère de la graisse.", FAT : pourquoi on grossit, Gary Taubes. 


Ce que dit la physiologie, la science du corps.

"Les glucides génèrent de l'insuline qui génère de la graisse.".

Plus un aliment a un Index Glycémique élevé (liste) plus le corps produit de l'insuline pour faire baisser le taux de glucides dans le sang qui sinon nous rendrait aveugle comme les chiens quand on leur donne trop souvent du sucré. D'ailleurs un des signes du diabète est que la vue baisse. Jusque là, tout va bien.
Sauf que...

Sauf que l'insuline ne fait pas que ça. Elle commande au corps de stocker ce sucre et toute l'énergie des aliments que nous ingérons.
Ceux qui ont de la chance stockeront prioritairement dans les cellules musculaires sous forme de glycogène et cela leur donnera plein d'énergie et resteront minces.

Ceux qui, comme moi, sont moins bien tombés stockeront plutôt dans les cellules graisseuses et comme le mot d'ordre est de stocker l'énergie, je me sens lourd et j'en manque. Le fameux "coup de barre" après un repas riche en glucides mélangés avec d'autres éléments énergétiques comme les graisses et l'alcool.
- 1g de protéines : 4 kcal (16,72 kJ) ;
- 1g de glucides : 4 kcal (16,72 kJ) ;
- 1g d'alcool : 7 kcal (29,26 kJ) ;
- 1g de lipides : 9 kcal (37,62 kJ) ;

La question que l'on pourrait se poser est : "Mais pourquoi notre alimentation riche en glucides (pain, pâtes, pommes de terre, riz, sucres en tous genres) nous fait-elle du mal ?"

Ce que dit l'histoire de l'humanité.

L'explication est à chercher dans l'histoire de l'humanité : Au Paléolithique, pendant 2.5 millions d'années, nous avons été des chasseurs-ceuilleurs. Il y a 10000 ans, au Néolithique, nous avons commencé à domestiquer la terre et à cultiver
Nous avons donc introduit dans notre alimentation des espèces faciles à cultiver et rassasiantes : par exemple les céréales riches en glucides. Mais notre corps qui n'y avait pas été habitué génétiquement pendant le Paléolithique a mal réagi : obésité, diabète, caries, carences osseuses, baisse de la taille moyenne : 1m77 à 1m61 pour les hommes et 1m64 à 1m51 pour les femmes en 3000 ans seulement, d'où la nécessité du lait à l'âge adulte seulement pour les humains...

Les choses ne se sont pas arrangées avec l'ère industrielle : farines raffinées, gâteaux, sucreries, même le pain blanc (voir les Index Glycémiques des aliments, vous serez surpris)...
Et aussi amnésie car depuis les années 60 les glucides qui étaient connus pour rendre gros sont devenus à la mode dans laquelle nous vivons aujourd'hui.
Ceci malgré les études qui montrent qu'à mesure que l'on réduit les graisses et que l'on compense en glucides dans l'alimentation l'obésité augmente au point de devenir une question majeure de santé dans nos pays occidentaux.

Sachant cela mi-juillet, approchant de la trentaine, je commençais vraiment à prendre du poids. J'ai donc testé.

L'effet sur moi :

Depuis deux mois que j'ai arrêté les aliments riches en glucides en compensant par des lipides (il faut bien de l'énergie) et en mangeant plus de légumes (crus pour garder les nutriments et ne pas avoir faim trop vite), je suis passé de 81 kg à 71 kg aujourd'hui.

Sources principales :
Super Size Me, documentaire de Morgan Spurlock
Le régime préhistorique, Thierry Souccar
FAT : pourquoi on grossit, Gary Taubes

mardi 24 juillet 2012

Business is business

Court billet afin d'illustrer deux vidéos et deux livres qui traitent de l'histoire économique.

Le pouvoir économique est plus stable que le pouvoir politique car il n'est pas soumis à l'élection. Il est de type autoritaire : exemple l'organisation dans l'entreprise : les patrons décident, et la pyramide hiérarchique se met en mouvement afin de suivre les directives.
Cela explique à mon avis que l'économie tienne une place centrale dans la marche du monde, cela explique aussi que l'on ne puisse pas réellement comprendre ce qui se passe dans notre histoire si nous étudions uniquement les mouvements d'idées et le pouvoir politique.

Le choix de la défaite d'Annie Lacroix-Riz :

Comment la défaite de 1940 a été voulue par nos élites économiques car elles estimaient que le régime nazi était bon pour les affaires puisqu'il comprimait des salaires, donc favorisait les riches rentiers dont les banques qui ne voyaient pas la valeur de leur argent diminuer et les grands industriels qui pouvaient ainsi continuer à faire beaucoup de profits grâce aux bas salaires.

Le mythes de la bonne guerre de Jacques R. Pauwels :

Ici c'est plutôt du côté Américain que l'on se tourne. Il montre que l'élite économique américaine a financé et participé à l'industrie nazie. Il y a donc une grande différence entre les intérêts des peuples et ceux de l'élite économique pour les mêmes raisons que dans le paragraphe précédent : business is business. Henri Ford avait un portrait d'Hitler accroché chez lui.

De la guerre comme politique étrangère des Etats-Unis de Noam Chomsky :

Livre qui montre comment la guerre est voulue par les Etats-Unis afin de maintenir l'emprise sur des Etats vassaux. Mise en place de dictatures à leur solde, coups d'Etats même contre les démocraties si elles résistent économiquement au libre-échange qui favorise toujours le plus fort.

La mondialisation en 20 leçons de Joseph Stiglitz :

Explique les mécanismes de la mondialisation économique qui se fonde sur une pseudo-science économique qui est en réalité une idéologie qui favorise les puissants. Libre échange couplé avec des monocultures qui mettent les pays en développement à la merci des multinationales acheteuses. Extension du marché capitaliste (qui cherche à augmenter la valeur du capital qui est une masse d'argent qui tend à croître : le profit) via des instances comme le FMI ou la Banque Mondiale.

Je terminerai par une citation de Nietzsche dans Ainsi parlait Zarathoustra : "L'Etat est le plus froid des monstres froids. Et voici le mensonge qui rampe dans sa bouche : moi l'Etat, je suis le peuple."

Sport et santé : une arnaque ?

Nous savons qu'il y a une corrélation, mais est-ce le sport qui cause la bonne santé ou le contraire ?

Sur internet nous pouvons lire foison d'articles nous vantant sans démontrer les bienfaits du sport sur la santé, ceci appuyé par les autorités étatiques (étude INSERM 2008) : http://sante-medecine.commentcamarche.net/contents/sport-sante/introduction

Mais il y a un problème de raisonnement.
Allons plus avant avec pour exemple cet article :
http://www.marathons.fr/spip.php?article7574
"Courir régulièrement allongerait l’espérance de vie"

"Pour arriver à cette conclusion, les chercheurs ont examiné les données récoltées depuis 1976 sur 20000 hommes et femmes âgés de 20 à 93 ans. En prenant différents facteurs, ils ont ainsi observé que les données recueillies sur trente ans montraient une augmentation de l’espérance de vie chez les amateurs de course à pied. Selon les résultats dévoilés, celle-ci serait de 6,2 ans pour les hommes et 5,6 ans pour les femmes. Une hausse encore confirmée par les derniers résultats qui permettent de "dire avec certitude que la pratique régulière du jogging augmente la longévité", explique le Pr Schnohr, cardiologue en chef de l’étude cité par le Figaro."

Vous avez remarqué le glissement de raisonnement ? On passe d'une corrélation statistique à une causalité : le sport causerait l'augmentation de l'espérance de vie.
Première partie du paragraphe : en moyenne les pratiquants de course à pied ont une plus grande espérance de vie que le reste de la population.
Deuxième partie : la course à pieds augmente l'espérance de vie.

C'est très différent ! Les amateurs de course à pieds représentent une partie de la population en bonne condition physique. Les autres trouvant plus de souffrances que de plaisir à ce sport ne le pratiquent pas ou peu. Avez-vous souvent vu des obèses pratiquer de la course à pied ? Pas vraiment, ce sont plutôt les personnes sveltes ayant un bon système cardio-vasculaire et une bonne hygiène de vie qui pratiquent pendant longtemps ce sport.

Etudier la causalité supposerait de prendre un groupe de personnes qui ne fait pas de sport et le séparer en deux au hasard : une première moitié qui se mettrait à faire du sport et un groupe témoin qui continuerait à ne pas en faire.
Si l'espérance de vie augmente chez ceux qui se sont mis à faire du sport tandis que celle de l'autre moitié n'augmente pas, alors nous avons un indice de causalité.
Si vous connaissez des études de ce type, je suis preneur, je n'en n'ai pas trouvé dans mes recherches.

Voyez-vous le problème à présent ? La bonne santé favorise la pratique sportive, le contraire reste à prouver.

Nous savons par ailleurs qu'une activité physique intensive cause des dommages corporels :
http://www.destinationsante.com/Faites-vous-trop-de-sport-pour-vos-articulations.html
Il ne faut pas être Einstein pour remarquer que le corps comme toute mécanique s'use plus vite si on le sollicite par une pratique sportive.

Alors la question qui se pose à présent est de savoir pourquoi la corrélation statistique est systématiquement transformée en causalité dans ce sens : sport implique meilleure santé. Peut-être parce que cela favorise l'activité économique.

Une vraie information cependant : le sport améliore l'humeur. Pas étonnant : nous savons que le sport libère des endorphines dans le cerveau, hormone du plaisir. Mais à quel prix ? Quoique ici aussi on pourrait arguer que ce sont les personnes qui sont déjà de meilleure humeur qui sont plus enclines à sortir faire du sport. Cela se recoupe avec le fait que ces personnes sont souvent en bonne condition physique, ce qui aide à avoir le sourire.

lundi 18 juin 2012

La société de pulsion et d'émotion

Une grande quantité d'informations est traitée par les cerveaux les plus rapides.

Nos trois cerveaux


Nous n'avons pas un mais trois cerveaux de rapidité décroissante :

Le cerveau reptilien : les pulsions, les sensations.
Le cerveau limbique : les émotions, la mémoire.
Le cerveau associatif : les raisonnements.



Tandis que le dernier peut s'éduquer en expliquant le sens de ce que l'on vit, les deux autres ne comprennent malheureusement que deux choses : souffrance/plaisir et émotions.

Application dans l'éducation

Une personne qui n'aura pas été éduquée sur les deux premiers, ou "dressée" comme d'autres mammifères, devra constamment lutter contre ses envies avec le cerveau associatif en essayant de se raisonner.

C'est épuisant et ça ne marche pas toujours.

Application dans la vie quotidienne

D'autant plus que dans notre société qui nous bombarde d'informations, nous les traitons principalement par les cerveaux les plus rapides, à savoir le limbique et le reptilien qui sont synthétiques. Ces deux cerveaux amalgament une grande quantité d'informations sous la forme d'un ressenti : vue, toucher, odorat, goût, souffrance, plaisir, joie, peine, stress, humiliation, domination, soumission, peur, rejet, attraction, colère, amour.

Pulsions et émotions sont constamment mises en avant au détriment de la réflexion. Utilisation massive de la musique, amalgames, centrage sur le ressenti plutôt que sur les questions de fond, nous avons tous des exemples en tête.

La sollicitation de ces cerveaux nous met dans un présent permanent qu'il faut remplir d'émotions et de sensations sous peine de ressentir un vide que nous n'avons pas souvent appris à gérer. Pourtant cela est nécessaire si nous voulons être autonomes, non pas simplement réactifs mais actifs en créant notre propre histoire.

L'émotion synthétise, mais pour raisonner l'analyse est aussi nécessaire : faire la part des choses.

mercredi 13 juin 2012

Trois cerveaux à éduquer

Eduquer une personne c'est éduquer ses 3 cerveaux :

Le cerveau reptilien : les pulsions.
Le cerveau limbique : les émotions, la mémoire.
Le cerveau associatif : les raisonnements.




Tandis que le dernier peut s'éduquer en expliquant le sens de ce que l'on vit, les deux autres ne comprennent malheureusement que deux choses : souffrance et plaisir.

Une personne qui n'aura pas été éduquée sur les deux premiers, ou "dressée" comme d'autres mammifères, devra constamment lutter contre ses envies avec le cerveau associatif en essayant de se raisonner.

C'est épuisant et ça ne marche pas toujours.

mardi 12 juin 2012

Physique

Physique
Optique : réflexion et réfraction

Optique : réflexion et réfraction

1)Réflexion



2)Réfraction



Avec les formules, nous constatons que si n2 > n1, le rayon se rapproche de la verticale et il ralentit.

Le monde comme construction corporelle.


Ceci est bien une image fixe, nous le savons, pourtant elle bouge quand on la regarde !

Cette image est un exemple qui nous rappelle que le monde que nous concevons est notre construction. Celle-ci dépend non seulement des informations que l'on nous envoie, mais aussi de la manière dont notre corps les perçoit !

Ici dès que nous regardons un point de l'image, elle semble bouger à la périphérie. Ainsi pour comprendre quelque chose, il ne faut pas se contenter de l'observer mais la relier à d'autres informations :

-C'est un fichier png, donc l'image est fixe.

-Nous pouvons observer l'interaction que nous avons avec cette image : son mouvement se fait en fonction de notre regard, or nous savons nous n'agissons pas sur l'ordinateur pour que l'image bouge, c'est donc que c'est une illusion de notre cerveau.

-Si nous sommes plusieurs à regarder l'image, nous pouvons comparer ce que nous pensons avec nos voisins. Chacun regardant un point fixe différent de l'image pourra nous confirmer qu'il ne voit pas bouger le centre mais seulement la périphérie.

Pourquoi le FN est-il si haut ?




Bonjour les AMG (et les autres), Jérôme de Montpellier, je souhaite répondre à l'auditeur de Là-bas si j'y suis de France Inter d'hier (lundi 11/06/2012) qui se demandait pourquoi le FN était si haut.

Je pense qu'il faut faire attention au mode de fonctionnement émotionnel qui amalgame et faire la part des choses entre son programme sociétal et son programme économique.

Le programme économique du Front National vise à retrouver la souveraineté économique française qui est abandonnée au secteur privé. Actuellement la constitution européenne est d'inspiration libérale, c'est à dire pour moi qu'elle facilite l'augmentation du capital, le capital étant une masse d'argent qui tend à croître, l'argent représentant du temps de travail humain. Nous retrouvons la lutte capital/travail.

Le Front National veut revenir sur deux piliers du libéralisme européen :
-le libre échange : libre circulation des personnes, des capitaux et des marchandises.
-le système bancaire européen qui oblige les Etats à se financer auprès des banques privées avec intérêts.

Cela n'a pas toujours été le cas : avant la loi Pompidou-Giscard de 1973 (tous deux présidents de la république et présidents de la banque Rothschild), l'Etat français pouvait emprunter auprès de la Banque de France à 0%, ce qui lui coûtait moins cher et lui permettait de maîtriser sa dette.

Aujourd'hui, sur plus de 1700 milliards d'Euros de dettes, 1400 milliards sont dus aux intérêts et cette année ils nous coûteront 50 milliards.

Pour aller plus loin, trois vidéos sur internet : Paul Grignon, Etienne Chouard, TheAmericanDream, dessin animé assez drôle et intéressant de 30 minutes sur la genèse du système bancaire américain qui ressemble beaucoup au système bancaire européen.

Merci à vous.

vendredi 25 mai 2012

Résoudre toutes les suites récurrentes linéaires

Ce sont les suites du type : aUn+bUn+1+cUn+1+dUn+3+...=0

On utilise comme pour les équations différentielles linéaires un résultat des noyaux de polynômes d'endomorphismes avec ici l'endomorphisme translation T tel que T(Un)=Un+1, T2(Un)=T(Un+1)=Un+2, ...

Exemple : la suite de Fibonacci Un+2=Un+1+Un avec U0=1 et U1=1.
Le terme d'après est la somme des deux termes précédents. On a donc 1 1 2 3 5 8 13 21 ...

T2(Un)-T(Un)-Un=0, c'est à dire (X2-X-1)(T)(Un)=0 (1)
Factoriser ce polynôme en polynômes premiers entre eux donnera des solutions dont la somme sera la solution générale.

Il faut factoriser le polynôme caractéristique X2-X-1 :
Δ =5
x1=(1-√5)/2 
x2=(1+√5)/2 

d'où X2-X-1=(X-x1)(X-x2)

(1)⇔ (X-x1)(X-x2)(T)(Un)=0
⇔(X-x1)(T)(Un)=0 ou (X-x2)(T)(Un)=0

Nous pouvons résoudre ces deux équations plus simples séparément.
En posant Un=x1nU(n) avec U(n) polynôme en n.

T(x1nU(n))-x1nU(n)=0
⇔ x1n+1U(n+1)-x1×x1nU(n)=0
⇔ x1n+1(U(n+1)-U(n))=0
⇔ U(n+1)-U(n)=0
⇔ U(n)=K1
⇔ Un=K1x1n

De même (X-x2)(T)(Un)=0 ⇔ Un=K2x2n

D'où Un=K1x1n + K2x2n avec K1 et K2 vérifiant U0=1 et U1=1

Après résolution du système et simplifications, nous trouvons :
Un=1/√5 (x2n+1 - x1n+1)

Addendum : Dans notre exemple, nous avons eu la chance d'avoir une factorisation avec des racines simples, c'est à dire que les polynômes de la factorisation étaient de la forme (X-k)1 donc de degré 1.

Prenons le cas : Un+2=6Un+1-9Un.
Nous obtenons : T2(Un)-T(Un)-9Un=0 ⇔ (X2-6X+9)(T)(Un)=0 ⇔(X-3)2(T)(Un)=0 (2)

On pose Un=3nU(n) avec U(n) polynôme en n.
(2) ⇔(X-3)2(T)(3nU(n))=0

Le degré d°(U(n+1)-U(n)) est un cran au dessous de d°(U(n)).
Si  V(n)=U(n+1)-U(n) et V(n+1)-V(n)=0, V(n)=a, U(n)=bn+c etc...

D'où (2) ⇔(X-3)(T)(T(3nU(n))-3×3nU(n))=0
             ⇔(X-3)(T)((3n+1U(n+1))-3n+1U(n))=0
             ⇔(X-3)(T)(3n+1(U(n+1)-U(n))=0
             ⇔(X-3)(T)(3n+1(V(n))=0
             ⇔3n+2(V(n+1)-V(n))=0
             ⇔(V(n+1)-V(n))=0
             ⇔V(n)=0 et U(n)=bn+c
             ⇔Un=(bn+c)×3n.

Avec U0=1 et U1=1, on a :
(0+c)=1 et (b+c) × 3=1
c=1 et (b+1) × 3=1
c=1 et b=-2/3

Nous obtenons : Un=(-2/3×n +1)×3n.
Si nous calculons les premiers termes avec la relation de récurrence, nous trouvons :
U0=1 U1=1
U2=6-9=-3
U3=6U2-9U1=-18-9=-27
U4=6U3-9U2=-162+27=-135
La formule générale donne :
U0=(-2/3×0 +1)×30=1
U1=(-2/3×1 +1)×31=1
U2=(-2/3×2 +1)×32=-1/3×9=-3
U3=(-2/3×3 +1)×33= -1×27=-27
U4=(-2/3×4 +1)×34= -5/3×34=-5×33=-135

Cela correspond ! Fou, non ?

Addendum 2 :

Lorsque l'on a
aUn+bUn+1+cUn+1+dUn+3+...=C, avec C constante, il faut ajouter à la solution de aUn+bUn+1+cUn+1+dUn+3+...=0 la solution constante A vérifiant
P(X)(T)(Un)=C tel que P(X) soit un des facteurs choisis pour résoudre la solution.

Si P(X)=X-1, alors (X-1)(T)(Un)=C correspond à
Un+1=Un+C, c'est une suite arithmétique de solution Un=B+C×n.

Résoudre toutes les équations différentielles linéaires

Ce sont toutes les équations du type : af + bf '+cf ''+df '''+...=E , un polynôme différentiel que l'on va factoriser

Cette méthode est une application d'une propriété des noyaux de polynômes d'endomorphismes, les éléments qui annulent ces polynômes. Je l'ai relue en mai 2012 sur le cours : Mathématiques 2ème année, édition Dunod, 2001. Nous pouvons également résoudre les polynômes de suites.

Un peu de théorie : l'endomorphisme que nous allons utiliser est l'opérateur de dérivation D, tel que
(X)(D)(f)=D(f)=f ', (X2)(D)(f)=D2(f)=DoD(f)=D(f ')=f ''.
On l'appelle endomorphisme principalement parce que la forme (morphe) de l'image est identique à la forme de l'antécédent : D(f+g)=f ' + g '=D(f)+D(g), D(kf)=kD(f).
Et aussi que D(f) reste à l'intérieur (endo) de l'ensemble de f, par exemple l'ensemble des fonctions continues à dérivées continues.

L'astuce, c'est qu'en factorisant un polynôme d'endomorphisme P(D) en polynômes Pi(D) premiers entre eux, chercher les racines f telles que P(D)(f)=0 revient à chercher les racines fi des Pi(D)(f) qui sont plus simples et faire leur somme.

C'est pas beau ça ?

Exemple : En terminale on n'apprend pas à résoudre l'équation différentielle correspondant au circuit R,L,C qui est de la forme af ''+bf '+cf=E. Ce qui donne aD2(f)+bD(f)+cf=E puis (aX2+bX+c)(D)(f)=E (1)

La solution de cette équation est la somme de :
1. une solution particulière de (1) E/c
2. les solutions de (aX2+bX+c)(D)(f)=0 (2)

Le polynôme caractéristique est aX2+bX+c.

Si Δ ≠ 0 il y a deux racines réelles ou complexes x1 et x2.

(2) ⇔ a(X-x1)(X-x2)(D)(f)=0 ⇔ (X-x1)(D)(f)=0 ou (X-x2)(D)(f)=0
 C'est ici que l'astuce joue : nous nous sommes ramenés à deux équations différentielles plus simples.
⇔ D(f)-x1f=0 ou D(f)-x2f=0 ⇔ f '-x1f=0 ou f '-x2f=0
⇔ f1=A1ex1x ou f2=A2ex2x

La solution est f=E/c + f1 + f2 =E/c + A1ex1x + A2ex2x .

Si Δ = 0 nous avons une racine double x0 réelle.
(2) ⇔ a(X-x0)2(D)(f)=0
En posant f(x)=ex0xg(x), on trouve (2) ⇔ (X-x0)2(D)(ex0xg)=0
⇔(X-x0)(D) o (X-x0)(D)(ex0xg) Le carré devient une composition de polynômes.
⇔ (X-x0)(D)(ex0xg')=0 ⇔ (ex0xg'')=0 ⇔ g ''=0 ⇔ g=Ax+B.

Ainsi la solution est f=E/c + (Ax+B)ex0x.

jeudi 24 mai 2012

Tableau d'avancement (2) : utilisation

Rappels : L'avancement x est le nombre de réactions en mol.
Pour un élément X,
n(X)=nombre en mol, 1 mol=NA éléments=6.024 × 1023
N(X)=nombre sans unité.
M(X)=masse molaire en g/mol.
m(X)=masse en g.

Avec les 2 formules qui relient toutes ces quantités :
N(X)=n(X) × NA
m(X)=n(X) × M(X).

Le tableau d'avancement est un outil de présentation qui décrit le nombre de réactions au cours de l'expérience et les conséquences sur le nombre de réactifs et de produits, eux aussi en mol.

Reprenons la synthèse de l'eau : 2 H2+O2 → 2 H2O

Que se produit-il si nous avons m(H2)=8g et m(O2)=8g à l'état initial ?
Nous ne pouvons le savoir que si nous connaissons le nombre initial d'éléments en mol.
n(H2)=m(H2)/M(H2)
n(O2)=m(O2)/M(O2)

Avec :

M(H2)=nombre de nucléons dans H2= 2 M(H)=2 × 1=2g/mol.
M(O2)=nombre de nucléons dans O2= 2 M(O)=2 × 16=32g/mol.
M(H2O)=nombre de nucléons dans H2O= 2 M(H)+1 M(O)=2 × 1+16=18g/mol

n(H2)=8/2=4mol 
n(O2)=8/32=0.25mol




A l'état final, nous avons :
n(H2)=3.5mol
n(O2)=0.5mol
n(H2O)=0.5mol

D'où :
m(H2)=n(H2) × M(H2)=3.5 × 2=7g 
m(O2)=n(O2) × M(O2)=0.0 × 32=0g 
m(H2O)=n(H2O) × M(H2O)=0.5 × 18=9g 

La réaction a donc consommé 1g de H2 et 8g de O2 pour produire 9g de H2O.

Chimie

Chimie
Tableau d'avancement (1) : La mole
Tableau d'avancement (2) : utilisation

Tableau d'avancement (1) : La mole

L'avancement x est le nombre de réactions en mol. Pour la traduction, lire la suite :-)

Avant la seconde, nous voyons les réactions chimiques de manière qualitative : on explique ce qui se passe pour chaque réactif et produit via l'équation bilan qui les relie.

Par exemple 2H2+O2→2H2O. C'est à dire 2 H2 avec 1 O2 produit 2H2O.

Si l'on fait une expérience, cette réaction se produit plusieurs fois, et c'est peu dire. Il faut donc trouver un moyen de compter les réactions qui ont lieu dans une unité adaptée : c'est l'avancement.

Ici intervient le Graal : la mole. C'est elle qui va permettre de passer d'une masse en g que l'on peut peser à un nombre d'éléments et ainsi compter. Vous avez déjà vu ce genre d'unités de comptage, par exemple 1kilo=1000 éléments.

Dans notre exemple, ce qui est vrai pour 1 réaction est vrai pour 1kilo=1000 réactions et est donc aussi vrai pour 1 mol =NA=Nombre d'Avogradro=6.024 × 1023 réactions.

Ce nombre a été choisi de manière à ce que 1 mole d'1 nucléon (proton ou neutron) corresponde environ à 1g. Comme tous les noyaux des atomes sont constitués d'un nombre connu de nucléons, nous avons donc une passerelle entre les masses et les nombres d'éléments.

Exemples : 
L'hydrogène : H possède 1 proton dans son noyau. Donc 1 mole de H a une masse m(H)=1g.
Masse molaire M(H)=1g/mol.
Le carbone : C possède 12 nucléons dans son noyau. Donc 1 mole de C a une masse m(C)=12g.
Masse molaire M(C)=12g/mol.
 L'oxygène : O possède 16 nucléons dans son noyau. Donc 1 mole de O a une masse m(O)=16g.
Masse molaire M(O)=16g/mol.

Le nombre de moles d'un élément X est noté n(X), n comme nombre. Lorsque l'on souhaite parler d'un nombre d'éléments sans unité, on note N(X). Nous avons donc N(X)=n(X) × NA et m(X)=n(X) × M(X).

mardi 10 avril 2012

Présidentielles 2012 : les lignes de force


Valeurs de droite : catholique, conservatrice, gaulliste, autorité de l'Etat. Les valeurs de droite font que l'on considère que le peuple doit être dirigé par des sachants et donc en conséquence l'autorité et la hiérarchie sont nécessaires.

Valeurs de gauche : émancipation, laïque, les lumières, fraternité. Les valeurs de gauche prônent la gouvernance du peuple par lui-même. Il faut donc qu'il se cultive afin de s'émanciper et doit voir en l'autre son semblable afin de coopérer au bien commun.

Economie libérale : facilite l'augmentation du capital, le capital étant une masse d'argent qui tend à croître en captant la richesse créée par le travail. Cette économie prônée par l'Europe et le FMI favorise donc la finance, les banques, les multinationales qui font des profits de plus en plus importants sur le dos des travailleurs productifs qui sont mis en concurrence par la libre circulation des personnes, des capitaux et des marchandises.
Donc augmentation des inégalités, précarité et chômage car les profits qui ne sont pas redistribués pour les plus pauvres augmentent : ils circulent dans le monde des riches où tout est plus cher : grands restaurants, oeuvres d'art, grands hôtels, bourse, châteaux, propriétés, appartements de luxe dans les grandes villes du monde, produits de luxe.

Economie sociale : part du principe que nous produisons déjà bien assez et cherche à mieux répartir les richesses produites, c'est à dire en faire bénéficier les travailleurs en premier lieu puisque ce sont eux qui produisent. Réduire les inégalités afin que tout le monde puisse vivre décemment car le souci avec le capital, c'est que si il augmente trop vite, il aspire les richesses dont la société a besoin pour vivre.

Ecologie : s'occupe de ce qui est produit et comment afin de rendre notre environnement vivable sur le long terme. Nous avons une écologie libérale qui pense que le capitalisme peut investir dans l'écologie et une écologie sociale qui estime que le capitalisme ne peut pas modifier la nature de la production car ce qui l'intéresse ce sont les profits à court terme.

Historique des inégalités :

mardi 27 mars 2012

Internet et compréhension

Sur France Inter j'ai écouté quelques phrases de Michel Serres qui présentait son essai Petite Poucette. Il y faisait la réflexion que j'approuve qui est que la connaissance se trouve de plus en plus sur internet qui est un outil formidable.

Effectivement, en annulant l'espace car on a accès quasi-instantanément à des connaissances réparties dans le monde entier, il facilite les liens que l'on peut faire entre les informations. En revanche je ne pense pas comme lui que cela dispense d'apprendre car pour penser il faut être capable de se raconter des histoires et ces histoires ont mémorisé des contenus.

Ici la situation s'inverse car pour penser, si l'on a besoin de se connecter à internet, il est plus lent que la pensée qui se connecte à elle-même : une idée est reliée à d'autres dans notre cerveau notamment par l'inconscient qui est beaucoup plus rapide que le conscient et que la connexion internet.

Ainsi, si internet est formidable pour commencer à faire des liens, l'apprentissage est nécessaire pour les historifier et donc penser.

dimanche 25 mars 2012

Intelligence

L'intelligence
Etymologiquement, intelligence vient du Latin : inter-ligere : lier entre. C'est à dire la capacité de faire des liens entre des objets. Ce que j'appelle créer des histoires, historifier.

Analyse et synthèse
Il faut donc pouvoir identifier des objets : analyse.
Et les relier : synthèse.

3 cerveaux superposés
Au centre assez petit et rapide : le cerveau reptilien qui gère les fonctions biologiques.
Autour un peu plus gros et légèrement plus lent : le cerveau mammifère, celui de la mémoire et des émotions, perceptif, synthétique, réactif.
En surface le plus gros et le plus lent : le cortex associatif : le cerveau qui fait des liens nouveaux à partir des éléments perçus, actif.

Différences de rapidité
Toutes les fonctions perceptives et émotionnelles sont extrèmement rapides : rien que pour voir notre environnement, des millions d'informations sont interprétées par le cerveau qui les met en forme et nous donne une perception cohérente du monde.

Exemples : la 3D et le mouvement
Si nous regardons avec nos deux yeux, les deux images sont légèrement décalées et notre cerveau les fusionne pour donner une image en quatre dimensions : 3 dimensions d'espace et 1 dimension de temps.
De même pour les films : 24 images par secondes donnent l'impression du mouvement.

Dans ce flot d'informations, notre cortex associatif n'en sélectionne que peu et est capable de les utiliser pour fabriquer des histoires. Certains sont plus avantagés que d'autres, en particulier les visuels car ils ont une quantité exploitable d'informations plus grande à l'écrit, et l'écrit est le véhicule privilégié du savoir car il permet de traverser l'espace et le temps.

Exemple : le dessin
Si vous essayez de dessiner un objet que vous voyez tous les jours pourtant, vous vous rendrez compte que vous le connaissez finalement assez peu et qu'il faudra que vous y regardiez à plusieurs fois. Ici l'on comprend que l'acte créatif aide à comprendre, c'est à dire historifier.

Sources :
La nouvelle grille, Eloge de la fuite, Henry Laborit, biologiste connu des années 70-90.
Vivre et penser comme des porcs, Gilles Châtelet qui explique que l'émotionnel étant plus rapide que le rationnel, dans une société saturée d'informations, le traitement émotionnel est dominant.
Mon professeur de dessin en 3ème au collège Jean Racine de St-Cyr l'école : M. Reininger.

FMI et Banque Mondiale

FMI et Banque Mondiale

1) Que sont-ils ? Des banques
Le Fond Monétaire International et la Banque Mondiale ont peut-être une allure de fonds d'aides aux pays, c'est comme cela qu'ils sont présentés, mais ce sont des banques qui travaillent pour leurs intérêts et ceux des entreprises multinationales.

2) Que font-ils ? Prêtent avec intérêts et privatisations
Ils prêtent avec intérêts aux pays qui ont besoin d'argent, mais pas seulement. Ils demandent aussi des "ajustements structurels" qui sont des applications du libéralisme économique. Selon ma définition, le libéralisme économique est une politique qui facilite l'augmentation du capital. Le résultat est souvent un accroissement de la dette des Etats.

3) Les ajustements structurels : libéralisation, facilitation des profits

Réduction des dépenses de l'Etat : baisse des fonctionnaires, baisse des dépenses d'éducation et de santé... L'austérité que l'on nous vend actuellement.

Privatisation des services publics : téléphone, eau, poste, énergie...

Agriculture tournée vers la monoculture : selon le principe des avantages comparatifs de Ricardo, chaque pays doit faire uniquement ce pour quoi il est le meilleur, et de cette manière sur le marché il pourra gagner de l'argent.

4) Les conséquences : enrichissement des multinationales, appauvrissement des peuples captifs
Partout où ces banques sont passées, en quelques années les dettes des Etats se sont creusées jusqu'à la faillite. Avant la Grèce il y a eu les pays d'Afrique et ceux d'Amérique latine.

Les marchés publics sont des marchés où les clients sont captifs : ils sont obligés de payer. Alors quand les prix de l'eau triplent comme en Argentine, les gens payent mais si tout augmente, ce n'est pas tenable très longtemps.

Pour l'agriculture, la monoculture est une plaie parce que si un pays ne peut plus subvenir à ses propres besoins et qu'il est tourné vers l'exportation uniquement, il est dans la main des grandes entreprises agroalimentaires qui leur achètent et qui vendent ce dont le pays a besoin au prix qu'elles veulent. Donc pareil : paysans à la rue parce que leurs cultures ne se vendent plus à un prix qui leur permette de se maintenir et les grandes entreprises raflent la mise.

5 ) Conclusion
Le FMI et la BM sont donc des béliers du capital mondial : ils ouvrent les marchés des pays en difficulté financière et permettent que les multinationales fassent de nouveaux profits sur le dos des populations qui sont dès lors appauvries jusqu'à la misère, voire la mort.

Sources :
Antimanuel d'économie (tome 1, 2003 ; tome 2, 2006), Bernard Maris

La mondialisation en 20 leçons (2006), Anya Schiffrin, Joseph Stiglitz, prix Nobel d'économie qui a travaillé à l'intérieur de ce système.
La bourgeoisie compradore, les acteurs richissimes des multinationales en Argentine ainsi qu'une introduction décoiffante sur le pillage des pays à ressources comme moteur du développement rapide des pays occidentaux. Les 7 péchés d'Hugo Chavez (2009), Michel Collon

jeudi 15 mars 2012

Limite de fonction

1)Définition avec les quantificateurs universels
a)Formulons la notion

Dire que f(x) tend vers une limite l quand x tend vers a ne va pas de soi car comment définir "tend vers" ?
Rassurez-vous, les mathématiciens ont trouvé une solution en utilisant les quantificateurs universels : "pour tout" et "il existe".

Si on "tend vers" c'est qu'on se rapproche et "être proche de" peut se mathématiser.

Nous obtenons :
f(x) est aussi proche que l'on veut de l si x est suffisamment proche de a. 

b)Traduisons les mots puis la phrase en langage mathématique
f(x) aussi proche que l'on veut de l : pour tout M, |f(x)-l|<M
x suffisamment proche de a : il existe m tel que |x-a|<m

La phrase traduite : pour tout M, il existe m tel que |x-a|<m ⇒ |f(x)-l|<M.

c) Si a ou l sont des limites égales à + ou -infini
|x-a|<m devient x>m ou x<m.
|f(x)-l|<M devient f(x)>M ou f(x)<M.

vendredi 9 mars 2012

Etude de fonctions : étapes

Etudier une fonction f consiste à la connaître un peu mieux afin de pouvoir la tracer.
Etapes :
1)Calcul de la dérivée f '(x)

2)Factorisation
a)Facteur commun
b)3 identités remarquables
c)Racines de polynômes


3)Tableau de signes de f '(x) et de variations de f(x)
La dérivée f 'est la pente de f donc si
f '(x)>0 sur [a;b]
f a une pente positive sur [a;b]
f croissante sur [a;b]

4)Limites et tangentes
Tangente en x=a
Ta : y=f(a)+ f '(a)(x-a)

Factorisation d'un polynôme

1)Facteur commun
 au + av = a(u+v)

2)Identités remarquables
Il faut reconnaître les formes suivantes :
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
a2-b2=(a-b)(a+b)

3)Racines
Soit P(x) un polynôme :
P(a)=0 équivaut à P(x)=(x-a)Q(x)
Application pour un polynôme de degré 2 :
x1 et x2 sont les racines de ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)

Sigma et limite

1)Sigma-Somme
Le sigma est une notation qui résume la somme d'éléments.



2)Limites de an
Dans les suites et les sommes, la limite se heurte souvent à an (a puissance n) avec une valeur de a qui est fixée.
Les limites s'organisent autour de -1 et 1.

jeudi 8 mars 2012

En pratique

Principe de base : jeu de construction : créer les éléments et les relier dans une histoire plus grande, historifier.
Exemples :
-Lettre-syllabe-mot-groupe de mots-phrase-groupe de phrases-paragraphe-groupe de paragraphes-sous-chapitres-chapitres-livre-groupe de livres-sections de bibliothèque-bibliothèques...
-La vie est aussi une histoire, nous concevons notre monde comme une histoire.

1)En cours
a)Participer

Essayer de se raconter les grandes étapes de l'histoire du cours.
Les détails sont facultatifs, plus de 5 informations d'un coup embrouillent.
b)Prendre des notes
Les notes doivent permettre d'identifier l'organisation du cours :
parties, sous-parties, éléments importants.

2)En dehors
a)Lâchez-vous : discutez
b)Former le plan
Moins de 5 sous-branches à chaque niveau.
Chaque partie doit être explicite.
c)Exercices guidés par le plan
Ici on rentre dans le détail du plan.
Pratiquer le plan de bas en haut : cours et exercices.
A chaque exercice fait, cocher la partie du plan correspondant avec un bâton.

Index mathématique

Que sont les Mathématiques ?
1)Suites
Termes numérotés
Arithmétique, ajouter
Géométrique, multiplier
Sigma et limite
Démonstration par récurrence
Résoudre toutes les suites récurrentes linéaires
2)Dérivée-pente
Dérivée=pente de droite
Comment trouver une pente ?
Les formules
Ce qu'il faut automatiser
3)Primitive-aire
Primitive-intégrale-aire
4)Fonctions
Etude de fonction : étapes
Exponentielle et logarithme
Exponentielle et Taylor
5)Différentielle

Différence -> différentielle
Equations différentielles
Résoudre toutes les équations différentielles linéaires
6)Vecteur

Index thématique

1)Sciences
Mathématiques
Physique
Chimie
2)Politique
Capitalisme
Dette-BCE-chômage
FMI et Banque Mondiale
Présidentielles 2012 : les lignes de force
Pourquoi le FN est-il si haut ?
3)Psychologie
Historifier
Comprendre un cours
Maîtrise du langage
Le meilleur système d'apprentissage
Intelligence
Trois cerveaux à éduquer 
4)Société
La société de pulsion et d'émotion
Buffy-psychologie de l'art
Race n'est pas racisme
Internet et compréhension
Sport et santé : une arnaque ?
Glucides, insuline et contrôle du poids
Cinq principes de la propagande de guerre : le COD
5)Histoire
Business is business

mardi 28 février 2012

La dette des Etats, la BCE, le chômage

1)La crise de la dette des Etats
La crise est clairement provoquée par l'émission d'argent public par les banques privées avec intérêt. Elle organise la pénurie d'argent=temps de travail humain car si tout l'argent est émis par les banques privées, où trouve-t-on de quoi rembourser les intérêts ? On ne le peut pas à moins de faire un crédit.
C'est un système sans fin dans lequel les banques privées absorbent de plus en plus de temps de travail humain qui ne va plus dans la société, grâce à de l'argent-dette : l'anticipation de ce travail. Cet argent est créé de toute pièce et entre dans la société grâce à la dette puisque les banques privées n'ont que 10% de ce qu'elles prêtent.

2)La loi de 1973 Pompidou-Giscard : Interdit à la Banque de France de prêter à 0% d'intérêt à l'Etat français. Il doit donc emprunter auprès des banques privées à quelques % d'intérêts. Depuis, sur les 1700 milliards de dette, 1400 sont dus aux intérêts. En 2010, le service de la dette était de 150 milliards pour 300 milliards de recettes.



3)Article 104 de Maastricht (1992): On passe au niveau européen : la Banque Centrale Européenne ne peut pas prêter aux Etats européens mais prête aux banques à 1% qui nous prêtent aux Etats à 3% ou plus en se faisant de confortables marges complètement injustifiées sinon par un système absurde mais qui a le grand avantage de profiter à la finance.

4)Article 123 de Lisbonne (2009) : On continue après le référendum de 2005 où les Français ont voté non à 55% : la BCE reste indépendante du pouvoir politique donc non démocratique comme la commission qui n'est pas élue. Sa mission est de contenir les prix, l'inflation : "The primary objective of the ECB’s monetary policy is to maintain price stability. This is the best contribution monetary policy can make to economic growth and job creation.".
Une autre manière de le dire est qu'on augmente le chômage, voir la courbe de Phillipps que j'ai tournée. Contrairement à ce que prétend le texte, le chômage diminue si le taux d'inflation est haut. Il faut néanmoins que les salaires augmentent avec l'inflation car l'argent stocké a une valeur qui diminue plus vite et donc cette valeur=temps de travail humain retourne dans la société productive.



5)Comment en sortir ?
Par construction, l'Europe n'est pas démocratique car le Parlement Européen, seul à être élu, ne peut pas rédiger les lois, c'est la Commission européenne non élue qui les rédige et le parlement dit oui ou non. De plus le droit européen est supérieur au droit français. Comme le soulignait déjà Philippe Seguin en 1992 au début d'un discours mémorable, le peuple français y perd sa souveraineté.

Dans ces élections présidentielles de 2012, 3 partis veulent sortir de cette dette illégitime :
Le Front de Gauche propose de changer le mandat de la BCE pour qu'elle puisse prêter aux Etats, mais vu la construction a-démocratique, subordonnée aux puissances d'argent de l'Europe, difficile est la tâche.
Debout La République et le Front National sont pour une sortie de l'Euro et revenir à la Banque de France qui prêtait au Trésor Public sans intérêt avant 1973.

Sources
Dans l'ordre :
Vidéo de Paul Grignon : L'argent dette
Vidéo d'Etienne Chouard : Privatisation de l'argent public
Site de la BCE : Mandat de la Banque Centrale Européenne
Wikipedia :
Service_de_la_dette
Budget_de_l'État_français
Courbe_de_Phillips
Site de l'assemblée nationale : Philippe Seguin et Maastricht
Vidéo des 3 candidats sur la dette : On Est Pas Couché

lundi 27 février 2012

Buffy : art et contradiction

Construction des personnages de Buffy contre les vampires

1)Contradiction,  humanité, intensité
Selon Lev Vygotski dans Psychologie de l'art, l'art est la catharsis d'une contradiction. Il donne à l'appui de sa théorie divers exemple dont celui de l'architecture gothique qui paraît si légère en comparaison du gigantisme de la construction, Hamlet de Shakespeare où le héros ne fait pas ce qu'il dit, retarde indéfiniment sa vengeance, la Joconde dont on ne peut pas discerner l'expression. De mon point de vue, la contradiction révèle la volonté humaine qui construit un monde propre.

Ici dans Buffy, tous les personnage les plus intenses (in=dans, tense=tension : donc tension interne) sont en proie à au moins une contradiction interne et externe : bien-mal, force-faiblesse, humain-démon, amour-haine, raison-émotion-pulsion, conformisme-originalité. Plus les tensions sont fortes, plus les personnages sont intenses, ainsi certains personnages prennent beaucoup d'importance alors que d'autres deviennent plats au cours de la série lorsqu'ils n'ont pas de contradictions visibles.


2)Double identité
Buffy est au départ une adolescente superficielle qui tient entre ses mains des pouvoirs et un destin extraordinaires car elle est la Tueuse. Plus tard dans la série, la balance se fera entre son humanité et sa nature de tueuse.
Giles apparaît comme un bibliothécaire britannique maniéré et s'avère être bien plus, développe un attachement paternel envers Buffy contraire à son devoir d'Observateur (Watcher en Anglais, mais Veilleur me semble une traduction plus appropriée car Watcher et Veilleur ont une dimension sécurisante qu'Observateur n'a pas) qui le confrontera à ses supérieurs.
Le maire Richard Wilkinson III est affable, sympathique en même temps que maléfique. Quasi-invincible, il a pourtant la crainte des germes, maniaque de l'ordre et de la propreté. Malgré son apparent détachement il développe de l'affection pour Faith.

3)Force et faiblesse
Alex est à la fois peureux et maladroit mais très courageux et sûr de lui dans certaines circonstances. Il sauve seul le lycée et plus tard le monde. Sa contradiction interne est rendue explicite dans l'épisode où il se dédouble, la catharsis intervenant quand il redevient unique. Séparément les doubles sont moins intéressants car prévisibles.
Willow est timide et gentille mais a une passion pour la sorcellerie qui est d'origine maléfique : la magie est d'origine maléfique alors que le miracle est d'origine divine comme l'explique Jacques Goimard dans Critique du merveilleux et de la fantasy. Elle est faible physiquement mais devient de plus en plus forte grâce à son savoir qui augmente. Elle risque à tout moment de basculer. Les forces qui l'animent sont puissantes et cela se traduit par une transformation de grande ampleur dans le temps.

4)Humain et monstre

Anya est un démon qui redevient humaine qui cependant garde une tournure d'esprit démoniaque. Généralement, le décalage léger par rapport au conformisme social est source d'humour selon Lev Vygotski.
Spike et Angel sont deux vampires qui ne peuvent exprimer leur nature maléfique, l'un à cause d'une puce et l'autre de son âme. Spike, après Angel, devient l'un des personnages plus intéressants à cause de sa nature vampirique qui entre en contradiction avec son amour pour Buffy. Spike a une palette d'expressions plus étendue qu'Angel qui lasse à force d'avoir toujours cette expression de chien triste.
Oz a une attitude très calme mais se déchaine lorsqu'il est loup-garou. Son instinct animal met en danger son humanité et ses sentiments pour Willow.

5)Réalité et fiction

Dawn est une humaine d'origine non-humaine qui doit composer entre son ressenti et sa raison qui lui envoient des messages contradictoires. Elle sait que sa réalité est artificielle car elle a été créée comme soeur de Buffy afin que celle-ci la protège mais ses émotions et ses souvenirs sont ressentis comme réels. C'est une mise en abyme qui reflète la position du spectateur de la série : le monde qui est présenté est faux mais le ressenti est vrai. On a le même genre de questionnement dans Matrix.


Toutes ces contradictions nourrissent les tensions dramatiques, humoristiques, l'évolution, les émotions, l'identification que l'on peut éprouver vis-à-vis des personnages. Elles nous les rendent humains.

jeudi 23 février 2012

La dérivation (4) : Automatisation

Dérivées à automatiser

1)Les puissances de x
(xn)'=nxn-1
Attention :
n=0, (x0)'=(1)'=0
n=1, (x1)'=1x0=1 car x0=1
n=1/2, (racine(x))'=(x1/2)'=1/2 x-1/2=1/(2racine(x))
Pour les autres n, même les n négatifs, la formule fonctionne aussi, ce qui est d'un grand secours pour dériver des polynômes au dénominateur.
Inventez les fonctions les plus extravagantes que vous voulez à dériver. Plus vous varierez les exemples, plus vous maîtriserez.

2)Les polynômes
(a+b)'=(a)'+(b)' donc dériver un polynôme revient à dériver chacun des termes de sa somme.
(x5+3x+1)'=(x5)'+(3x)'+(1)'=5x4 +3+0

3)Multiplication et division
La multiplication et la division de fonctions u et v ne se passe pas aussi naturellement.
(uv)'=u' v + uv'
(u/v)=(u 'v -uv')/v2

4)Composition
(f(u))'=u' f '(u), on remarque que si u(x)=x alors (f(x))'=x' f '(x)=f '(x).
f '(u) se trouve en cherchant f '(x) et en remplaçant ensuite x par u.
Grâce à cette formule, on peut presque tout dériver si l'on connait la dérivée de chaque fonction séparément.
((x2+3)3)'=(f(u))' avec f(u)=u3 et u(x)=x2+3

5)cos, sin, exp, ln
exp'(x)=exp(x)
ln'(x)=1/x

mercredi 22 février 2012

Primitive, intégrale, aire

1)Primitive : contraire de dérivée
a)F'=f
Une primitive d'une fonction f est une fonction F telle que F'=f
C'est l'opération contraire de la dérivée.
Donc prim(0)=K, prim(1)=x, prim(x)=1/2 x2, prim(x2)=1/3 x3
Techniquement on peut ajouter une constante à toutes ces primitives car en les dérivant elle s'annule : (x+K)'=1+0 mais tant qu'à faire si on peut on choisit K=0, c'est plus simple.

b)PPP : Primitive Par Parties
Elle sert à trouver la primitive d'une fonction quand on ne la connait pas directement, par exemple prim(ln(x)).
Pour ne pas surcharger la formule qui va venir, posons U=prim(u) tout comme tout à l'heure on a posé F=prim(f).
(Uv)'=uv+Uv'
uv=(Uv)'-Uv'
prim(uv)=Uv-prim(Uv')

c)Application : prim(ln(x))=xln(x)-x
Rappel : ln'(x)=1/x
prim(ln(x))
=prim(1ln(x))=xln(x)-prim(xln'(x)
=xln(x)-prim(x/x)=xln(x)-prim(1)
=xln(x)-x

2)Intégrale de f : aire sous f
a)Aire sous la courbe
L'intégrale de a à b de f, notée ∫abf(x)dx est l'aire entre la courbe de f et l'axe des abscisses de a à b.

b)∫abf(x)dx=[F(x)]ab=F(b)-F(a)
C'est ici que la primitive intervient. L'aire sous la courbe de a à b est ainsi calculable explicitement.
Exemple : ∫abx dx=aire sous la droite y=x entre a et b=[x2/2]ab=b2 /2 - a2 /2=(a-b)(a+b)/2=aire du trapèze de hauteur b-a et de bases de longueurs a et b.

Les équations différentielles

Elles sont l'une des extensions des dérivées.
Rappels :
1.Si f et u sont des fonctions, (f(u))'=u' f '(u) donc (eu)'=u' e' u=u' eu et (cos(u))'=-u'cos'(u)=-u'sin(u)

2.Dans tout le chapitre, nous allons généraliser certains éléments. Cela permet aux solutions d'avoir plus de marge de manoeuvre, c'est à dire de constantes que l'on pourra fixer suivant le contexte.
Par exemple y=1x+0 est une droite d'ordonnée à l'origine 0 et de pente 1. Si on la généralise, on otient y=ax+b et nous pouvons donc la faire passer par d'autres points, c'est la même chose pour les solutions qui suivent : nous avons une solution particulière que nous allons généraliser.

1) Les équations différentielles d'ordre 1
La plus simple est y'=y, nous allons partir de celle-ci afin de voir ce qui se passe quand on la modifie un peu.

a)y'=y
Une solution de cette équation est y=ex car (ex)'=ex
y=Aex est aussi une solution, quelle que soit la constante A. C'est la solution générale de cette équation, c'est à dire qu'il n'y en a pas d'autres.

b)y'=ay
Une solution de cette équation est une fonction de laquelle a "sort" quand on la dérive.
Or d'après le rappel (eax)'=(ax)'eax=aeax=ay donc y=eax est solution.
De même que tout à l'heure, y=Aeax est la solution générale.

c)y'=ay+c
On va sommer la solution générale de y'=ay avec une solution particulière de y'=ay+c
Ici une solution particulière peut être une constante K, on l'injecte dans l'équation :
K'=aK+c
0=aK+c
K=-c/a
Ainsi la solution est y=Aeax - c/a

2)Equation différentielle d'ordre 2
La plus simple est y''=-y

a)y''=-y
Une solution est y=cos(x) car (cos(x))''=(-sin(x))'=-cos(x).
Comme tout à l'heure, y=Acos(x+c) est la solution générale.

b)y''=-by
Nous allons remplacer x par ax+c et regarder ce qui arrive.
(cos(ax+c))''=-a(sin(ax+c))'=-a2 cos(ax+c) donc a=racine(b)
Ainsi y=Acos(ax+c) est la solution générale de y''=-a2 y

samedi 18 février 2012

Exponentielle et Taylor.

1)Dérivées successives
Ce que l'on appelle la formule de Taylor part d'une intuition hallucinante :
Deux fonctions f et g sont égales si et seulement si leurs dérivées successives sont égales en a :
f(a)=g(a), f '(a)=g'(a), f ''(a)=g''(a),...

Vous devinez : Taylor en a trouvé une pour n'importe quelle fonction f, un polynôme qui plus est !!


4!=4x3x2x1 c'est ce que appelle une factorielle, c'est la multiplication de tous les entiers inférieurs ou égaux au nombre devant le point d'exclamation.
6!=6x5x4x3x2x1

Bon, le seul souci c'est que ce polynôme peut être infini si la fonction f n'est pas un polynôme. C'est une généralisation de la tangente si vous regardez bien car en terminale on s'arrête au deuxième terme du développement.
Plus le degré du développement est grand, plus il approche bien f(x).

Vous pouvez vérifier que f(a)=g(a), f '(a)=g'(a)...

2)L'exponentielle :

Passons à l'exponentielle : nous avons dit que nous souhaitions avoir exp'(x)=exp(x), donc 1=exp(0)=exp'(0)=exp''(0)=exp'''(0)=...

Exponentielle et logarithme népérien.

Commençons par l'exponentielle.
Derrière ce nom un peu étrange, on a la notion de puissance.
Prenons la fonction f qui à x associe 2 puissance x.
f : x->2^x

f(-1)=2^-1=1/2
f(0)=2^0=1
f(1)=2^1=2
Si on remplace 2 par le nombre e=2.71..., on obtient la fonction exponentielle.
exp(x)=e^x

Pourquoi e et pas 2 ?
e est choisi de manière à faire en sorte que la dérivée de exp(x) soit égale à exp(x).
Je devrais passer par la formule de Taylor afin de continuer l'histoire, je le ferai dans un autre texte.

Lien entre exponentielle et logarithme népérien.
Le logarithme népérien, noté ln, est la fonction réciproque de la fonction exponentielle, notée exp.
C'est à dire que si exp envoie x sur y, alors ln envoie y sur x. On "revient en arrière".
exp(0)=1 donc ln(1)=0.
De même log(x) est réciproque de 10^x, racine carrée réciproque de carré, 1/x réciproque de 1/x.

Graphiquement la courbe de ln s'obtient donc en permutant les coordonnées des points.
Par exemple, le point (0;e^0)=(0;1) est sur la courbe de exp donc (1;ln(1))=(1;0) est sur la courbe de ln.

On a aussi exp(ln(x))=ln(exp(x))=x, les fonctions ln et exp se simplifient.

Propriétés de exp et ln.
Il en découle des propriétés sur ln qui viennent des propriétés de l'exponentielle, donc des puissances via une astuce de calcul que nous allons voir.

Rappel :
exp(x)=e^x, e puissance x.

exp(a+b)=e^(a+b)=e^a x e^b=exp(a) x exp(b)
exp(a-b)=e^(a-b)=e^a x e^(-b)=e^a / e^b=exp(a)/exp(b)

Un "+" à l'intérieur de l'exponentielle devient "x" à l'extérieur et le "-" un "/". ln étant la fonction réciproque, la propriété devrait être contraire, voyons cela en prenant A=e^a et B=e^b

ln(AxB)=ln(e^a x e^b)=ln(e^(a+b))=a+b=ln(e^a)+ln(e^b)=ln(A)+ln(B)
ln(A/B)=ln(e^a / e^b)=ln(e^(a-b))=a-b=ln(A)-ln(B)

Pour être certain d'avoir compris, refaites ces deux calculs de tête, à l'oral ou sur papier.

vendredi 17 février 2012

Capitalisme ?

Vous l'avez peut-être remarqué, mais le mot "capitalisme" est employé à tout va sans le définir, alors allons-y.

1)Livre : Le Capital
Le capitalisme est associé au livre Le Capital de Karl Marx publié autour des années 70... 1870, aidé de Friedrich Engels qui notamment l'a poussé à donner plus d'exemples historiques pour être plus concret, j'ai l'édition Folio en deux volumes qui fait environ 1000+1200 pages.
Fort heureusement il a un plan sur lequel Marx a beaucoup travaillé.

Le livre devait d'abord s'appeler "L'économie". Si ce livre est si long c'est que Marx était obsédé par faire une oeuvre totale et il n'arrivait jamais à la finir car il avait toujours des sujets de recherche.
Dans ce livre que je n'ai pas lu jusqu'au bout, il y a quelques concepts essentiels que je vais historifier ici :

2)Résumé des notions
a)Tout part de la notion double de valeur :
Valeur d'usage : valeur individuelle, c'est la valeur que chacun donne à un objet, valeur sentimentale, fonctionnelle...
Valeur d'échange : valeur sociale, ce contre quoi on va pouvoir échanger le produit : un autre produit, du travail ou de l'argent.

Cette valeur d'échange dépend du rapport de force, du contexte : un peu d'eau douce est presque gratuit quand on a un ruisseau d'eau potable à proximité, on a qu'à se baisser, mais vaut plus cher au milieu du désert car il faut du temps de travail pour fabriquer les moyens de transports et l'acheminer. Cependant le prix que l'on paye dépend aussi du contexte mais c'est une autre affaire.

b)L'argent : créé par les banques centrales contre de la dette, c'est du temps de travail humain car toute valeur d'échange vient du travail humain. C'est donc fondamentalement une forme du pouvoir, le pouvoir de débloquer du travail humain. C'est aussi l'objet universel contre lequel on peut échanger ce que l'on souhaite.

c)Capital : c'est une masse d'argent qui tend à croître.
Capitaliste : c'est celui qui travaille à l'augmentation de cette masse d'argent.

On parle de société capitaliste parce qu'un large secteur de l'économie fonctionne sur ce modèle : faire du profit, c'est à dire augmenter la taille du capital.

d)Libéralisme économique : c'est ce qui facilite la croissance des masses d'argent. Plus cette masse est grande, plus elle peut attirer rapidement de l'argent supplémentaire, c'est à dire capter indirectement du travail humain. Comme un trou noir. Le travail humain faisant vivre la société, je vous laisse imaginer ce qui se produit si on en capte trop vite au lieu de l'utiliser dans la société.

Race, racisme, Zemmour

Ce billet part d'une vidéo dailymotion sur Eric Zemmour et les races que j'ai voulu commenter, mais le commentaire appelant d'autres développements, il devenait trop long. Les histoires appellent les histoires.
http://www.dailymotion.com/video/x7eiaf_zemmour-et-l-existence-des-races_news

Race
Dans le dictionnaire, race désigne un groupe d'individus caractérisé par un trait distinctif. Il y a donc autant de races que de critères arbitrairement choisis : couleur de la peau, des cheveux, la forme du nez, de la bouche, mais aussi autre : bon, mauvais, gentil, méchant, fort, faible, courageux, lâche...

Racisme
L'erreur que font les personnes qui condamnent Eric Zemmour c'est de rapprocher le terme de race avec celui de racisme qui est une hiérarchisation des races : dire que les blancs sont supérieurs aux noirs par exemple.

Espèce
Une autre erreur dans l'émission est de confondre le terme de race avec celui d'espèce qui implique la reproductibilité. Deux individus appartiennent à la même espèce si ils peuvent se reproduire sur deux génération, en effet des espèces voisines peuvent donner des hybrides qui eux sont stériles. C'est d'ailleurs pour cette raison qu'avant les OGM, les hybrides étaient préférés par l'industrie de l'agro-alimentaire : les paysans ne pouvaient pas replanter les graines et étaient donc obligés d'acheter tous les ans.

Pourquoi ces erreurs ?
Comme l'explique Normand Baillargeon dans "Le petit guide d'autodéfense intellectuelle", un mot n'a pas une composante, mais deux :
1) Dénotation, sa définition
2) Connotation, sa charge émotionnelle

Le mot race est lié à d'autres mots dans notre inconscient : racisme, nazisme, race supérieure, colonisation, noir, esclavage, qui sont eux-mêmes reliés à des histoires négatives. Mais comme le dit Gilles Châtelet dans "Vivre et penser comme des porcs" l'émotionnel va beaucoup plus vite que le rationnel, c'est à dire l'histoire qu'on se raconte. Dans une société qui s'accélère, où nous sommes submergés d'informations, c'est l'émotionnel qui les traite. (J'écrirai peut-être un autre billet à ce sujet : la société de l'émotion.)

Nous avons donc conscience de tout ce qui est lié au mot race et qui prendrait trop de temps à raconter sous forme d'un ressenti englobant.

Voilà le piège :
Le ressenti nous fait entendre non seulement le mot race, mais tout ce qui va avec. Au sens propre il amalgame, et il amalgame d'autant plus que le ressenti est fort. Pour moi qui n'ai pas eu à me plaindre de racisme par exemple, ou peut-être du racisme anti-gros dans ma jeunesse, le ressenti ne me submerge pas donc je suis plus à même de distinguer le mot race du reste et à lui donner une définition précise à l'aide des dictionnaires.

Quand Eric Zemmour emploie le mot race, sa définition est évidente pour lui car il a étudié la question. Ne l'ayant pas expliquée, émotionnellement nous rejetons ce mot avec tout ce qui lui est lié, et en particulier le locuteur, surtout si il porte avec lui une suspicion de racisme parce qu'il a dit : "La plupart des trafiquants sont noirs et arabes" sur le plateau de Thierry Ardisson dans l'émission "Salut les terriens" où tout le monde a été choqué.

mercredi 15 février 2012

Le meilleur système

Le meilleur système d'apprentissage est celui qui a fait ses preuves dans l'aristocratie : plusieurs maîtres pour un élève, l'immersion. En clair : un cours en très petit groupe, maximum 5 dans toutes les matières tous les jours.

Etant professeur de cours particuliers, je vois les progrès énormes des élèves quand ils sont dans un cours particulier et qu'ils sont actifs, c'est à dire qu'ils créent une histoire commune avec moi et la matière enseignée.
Si ils avaient les moyens de m'avoir tous les jours au lieu de faire un cours en classe, ils auraient des notes qui progresseraient encore plus vite et atteindraient un niveau de compréhension qui serait égal au mien, voire supérieur en quelques mois.

Alors comment faire en sorte de se rapprocher de ce modèle ?
Maximiser les interactions avec le cours, les professeurs en classe, les camarades, la famille.

Plutôt que de discuter de tout et de rien pour penser à autre chose parce que l'école nous place dans un mode passif et contraignant, donc ennuyeux, jouer avec la quantité immense de ce que l'on a appris : discuter, résoudre les exercices ensemble, trouver plusieurs approches, demander ou donner des explications, échanger les méthodes de travail, se réciter les leçons. Créer un monde individuellement et collectivement, mentalement et dans le monde matériel.

Celui qui explique renforce sa propre compréhension, la clarifie parce qu'il doit trouver des histoires qui font sens pour lui et pour la personne en face qui pose aussi des questions , je peux en témoigner.


Maîtrise du langage : exercices

Le langage :
En sciences, les histoires qui sont racontées ont un langage spécifique, et pour pratiquer cette langue, les exercices sont fondamentaux.
Il existe plusieurs niveaux pour les exercices et ils dépendent du nombre de thèmes présents. Certains sont des lettres, d'autres des mots ou des groupes de mots, voire des phrases.
Les phases liées entre elles sont : imitation, maîtrise, invention, pas obligatoirement dans cet ordre.
Etymologiquement intelligence est inter-ligere : lier entre. A un bas niveau cela donne les réseaux neuronaux, à haut niveau créer des histoires, des structures 4D.

Les lettres : les symboles.

Les mots : les exercices d'application.
Il faut les connaître sur le bout des doigts si l'on veut progresser rapidement. Si on sait les faire, pas besoin d'y passer encore des heures, par contre si on ne sait pas, il faut en faire, c'est à dire savoir créer la bonne histoire jusqu'à ce que ce soit presque automatique, naturel, comme une langue maternelle.
Vous pouvez le faire de tête ou à l'écrit, à haute voix si vous voulez, mais toujours comparer avec l'original.
Grâce au mot, on accède à un début de sens car l'histoire n'est pas encore très développée.

La phrase : plusieurs mots, exercices d'application combinés.
Le sens est plus complexe mais aussi plus précis.
Imaginez vous en train de lire une phrase. Si vous deviez déchiffrer chaque mot, vous perdriez le sens général ! En sciences, c'est la même chose.
Il vaut mieux avoir à l'esprit quelques notions clés, même vagues afin de relier l'exercice au cours. Une fois l'exercice fini, un bâton à côté des parties travaillées est utile, de même que de se le récapituler globalement de tête, à l'oral ou à l'écrit. En discuter est également très efficace.

Plan de construction : le plan du cours, du livre ou le vôtre autour des points clés.
Certains mots vont mieux avec d'autres. De même avec les phrases. Le guide de progression est le plan : partir des exercices des sous-parties pour remonter vers les parties plus grandes en les reliant entre-elles.

Les étapes pour un exercice de Maths :

Version : traduire l'énoncé en termes mathématiques.
-Analyse : donner un nom mathématique à chaque terme.
-Synthèse : les relier par des formules.

Calcul

Thème : retraduire le résultat dans les termes de l'énoncé.

Démonstration par récurrence

Soit P(n) une propriété au rang n, par exemple Un=Up+(n-p)xr.
Je veux montrer qu'elle est vraie pour tout entier n supérieur ou égal à p (p comme "premier"), c'est à dire 
P(p) vraie, P(p+1) vraie, P(p+2) vraie...

1)P(p) vraie et Si P(n) vraie => P(n+1) vraie
D'abord un peu de logique, non ce n'est pas un gros mot, c'est un autre terme pour histoire, avec des règles particulières, d'accord, mais ici c'est du sens commun en langage mathématique.

a)Si ma propriété P(n) est vraie au rang p, on a :
-P(p) vraie.
De plus si on a :
-P(n) vraie => P(n+1) vraie pour tout n supérieur ou égal à p, alors
P(p) vraie => P(p+1) vraie => P(p+2) vraie => P(p+3) vraie => ...
Donc P(n) vraie pour tout entier n supérieur ou égal à p.


b)En pratique on vérifie :
-P(p) vraie (initialisation)
-P(n) vraie => P(n+1) vraie (hérédité)
Donc par récurrence P(n) vraie pour tout n supérieur ou égal à p.

Afin de rendre la démonstration plus facile, vous pouvez d'abord vous entrainer sur la rédaction de ce raisonnement général qui est assez intuitif mais dont il vaut mieux maîtriser la forme.

2)Passons à l'exemple :
P(n) est la propriété Un=Up+(n-p)r
Est-elle vraie pour une suite arithmétique de premier terme Up et de raison r ?

a)Vérifions P(p) :
Up=Up+(p-p) x r=Up+0 x p=Up, on a remplacé n par p dans la formule de la propriété P(n).
Donc P(p) vraie


b)Vérifions P(n) vraie => P(n+1) vraie :
On suppose P(n) vraie, or comme c'est une suite arithmétique de raison r :
Un+1=Un +r, formule de récurrence.
Un+1 =(Up+(n-p) x r) +r, d'après P(n).
Un+1=Up+(n-p+1) x r, factorisation par r. C'est exactement P(n+1) donc P(n+1) vraie

Ainsi P(p) vraie et P(n) vraie => P(n+1) vraie donc par récurrence
P(n) : Un=Up+(n-p) x r est vraie pour tout n supérieur ou égal à p si (Un) est une suite arithmétique de premier terme Up et de raison r.

Il reste à historifier tout cela dans d'autres exercices afin de bien comprendre et le tour sera joué :-)
A bientôt, n'hésitez pas à commenter.

Les suites (3) : géométriques, multiplier

1)Formule de récurrence : Un+1=Un × q
Le terme suivant s'obtient en multipliant le terme précédent par la raison q.

Quand on avance de 1 terme, on multiplie une fois par q, donc q1.
Quand on avance de 2 termes, on multiplie une fois de plus par q : Un+2=Un × q2
Qand on avance de 10 termes, on multiplie 10 fois par q :
Un+10=Un × q10

2)Formule générale : Un=Up × qn-p
Vous l'avez deviné si vous avez lu la page sur les suites arithmétiques, quand on va de Up à Un, on avance de n-p termes donc
Un=Up × qn-p. Hop, c'est plié : c'est la formule générale !

3)Somme : S=Up+Up+1+...+Un=Up(1-qn-p+1)/(1-q)
a)1+q+q2+...+qn=(1-qn+1)/(1-q)
La somme maintenant : comme je l'avais écrit précédemment, l'astuce n'est pas la même que pour les suites arithmétiques et en plus je n'ai pas d'histoire à vous raconter, snif pas de Gauss ici. Mais vous allez voir qu'elle est ingénieuse.

Toute l'astuce tient à cette distribution :
(1-q)(1+q+q2+...+qn)=1+q+q2+...+qn - (q+q2+q3+...+qn+qn+1)
Vous ne remarquez rien ? Eh oui, il y a presque tous les termes qui s'annulent sauf le 1 et le qn+1. D'où :

(1-q)(1+q+q2+...+qn)=1-qn+1 c'est à dire :
1+q+q2+...+qn=(1-qn+1)/(1-q), on remarque au numérateur que la puissance de q est augmentée de 1 par rapport à la dernière puissance de q dans la somme.

Croyez-moi ou pas, mais c'est quasiment fini, dingue non ?

b)S=Up+Up+1+...+Un=Up(1-qn-p+1)/(1-q)
S=Up+Up+1+...+Un=Up+(Up x q)+...+(Up × qn-p) en factorisant par Up on retombe sur la formule plus haut :
S=Up(1+q+...+qn-p)=Up(1-qn-p+1)/(1-q)


Il me reste pour la page suivante à vous parler d'un raisonnement qui utilise les rangs, comme les suites et qui vous servira, notamment pour démontrer les formules : le raisonnement par récurrence, c'est à dire qui donne une propriété P(n+1) à partir d'une propriété P(n). Cela s'appelle par récurrence parce que le terme précédent nous permet de trouver le terme suivant là aussi.
Eh oui, le langage mathématique est difficile mais de temps en temps on y trouve une logique. A bientôt !

Les suites (2) : arithmétiques, ajouter

1)Formule de récurrence : Un+1=Un +r
Le terme suivant s'obtient en ajoutant la raison r au terme précédent.

2)Formule générale : Un=Up +(n-p)r
Comment obtient-on la formule générale ?
Tout d'abord on peut remarquer que lorsqu'on avance de 1, on ajoute 1xr.
Si on avance de 2 termes, on ajoute une fois de plus r donc Un+2=Un +2xr.
Si on avance de 10 termes, on ajoute 10 fois r donc Un+10=Un +10xr.
Inventez d'autres exemples pour vérifier que vous avez bien compris la mécanique.

Ainsi donc, si le premier terme est Up (p comme "premier") et que l'on souhaite aller jusqu'au terme Un, on avance de n-p termes, donc Un=Up +(n-p)r.
C'est la formule générale ! Utilisez cette formule en donnant des valeurs aux lettres afin de la manipuler, c'est à dire l'historifier.

3)Somme : S=Up+...+Un=(n-p+1)(Up+Un)/2
a)1+2+...+n=100x101/2
L'histoire que l'on m'a racontée est celle de Gauss quand il était en primaire. Je précise que Gauss est un Mathématicien célèbre qui était reconnu pour sa clarté d'esprit. Précoce le bougre...
Le maître qui devait certainement vouloir occuper ses élèves trop turbulents leur demanda de calculer la somme de tous les termes de 1 à 100. S=1+2+...+100. Imaginez le temps qu'il faut à raison de 10 secondes par calcul en moyenne : 1000 secondes de répit pour le professeur, ouf !
Mais voilà que Gauss une minute plus tard donne la réponse correcte. Impossible ! Il aurait fallu qu'il fasse plus de un calcul par seconde !

Alors il raconta comment il avait fait :
Si S est la somme de 1 à 100, on a
S=1+2+...+99+100 mais on a aussi
S=100+99+...+2+1, c'est à dire si on somme les deux lignes :
2xS=(100+1)+(99+2)+...+(99+2)+(100+1)=101+101+...+101+101=100x101
S=(100x101)/2=10100/2=5050

Fort, non ? Quand je vous disais qu'il était précoce (et avec un papa matheux aussi, ça aide).

b)S=Up+Up+1+...+Un=(n-p+1)(Up+Un)/2
Encore plus fort c'est que ce même principe marche pour les suites arithmétiques. Pourquoi ? Parce qu'il se trouve que pour passer d'un terme au suivant dans la première somme, on ajoute r, au lieu de 1 pour tout à l'heure, et on l'enlève dans la deuxième. Quand on fait la somme par colonne, ce qu'on a ajouté se compense avec ce que l'on a enlevé : 1+100=2+99=...=99+2=100+1=101.
De même Up+Un=Up+1+Un-1=Up+2+Un-2 etc...

S=Up+Up+1+...+Un-1+Un, on ajoute r pour passer d'un terme au suivant Up+1=Up +r ...
S=Un+Un-1+...+Up+1+Up, on enlève r pour passer d'un terme au suivant Un-1=Un -r ...
2xS=(Up+Un)+(Up+Un)+...+(Up+Un), (n-p)+1 fois=le décalage+le premier terme.
S=(n-p+1)x(Up+Un)/2

Voilà, fini pour les suites arithmétiques, les suites géométriques sont basées sur le même principe concernant la forme générale, mais l'astuce est différente pour la somme, ce serait trop simple sinon ! A tout de suite pour la suite des suites !

Les suites (1) : termes numérotés

Qu'est-ce qu'une suite ? Une succession numérotée d'éléments.
La première suite que nous avons apprise est la suite des entiers : 0 1 2 3 4 ... C'est celle-ci dont nous allons nous servir pour numéroter les éléments.

Exemple : U0 U1 U2 U3 U4 ... Le numéro est en indice, c'est à dire en petit sous la lettre et est appelé le rang. Le terme de rang 3 est U3, de même pour les autres.

La suite est notée (Un) qui est une contraction de (U0,U1,U2,...) : la famille des éléments de la suite, un peu comme si on avait un point avec une infinité de coordonnées.

Pour définir la suite nous avons besoins de deux choses :
1) Savoir où elle commence, le rang du premier terme. Généralement on donne aussi la valeur du premier terme.

2) Savoir comment elle continue et là nous avons deux solutions :
a)Formule de récurrence : Un+1=f(Un)
Nous pouvons définir le terme suivant en fonction des termes précédents. Pour la suite des entiers, le terme suivant est le terme précédent +1 :
U0=0 (premier terme, terme de rang 0),
U1=U0 +1=0+1=1,
U2=U1 +1=1+1=2,
U3=U2 +1=2+1=3,
U4=U3 +1=3+1=4...

C'est ce que l'on appelle la relation de récurrence.
La formule de récurrence est ici Un+1=Un +1 pour tout rang n positif. Plus généralement ici on ne verra que le terme suivant en fonction du terme précédent : Un+1=f(Un). (f comme "fonction")

b)Formule générale : Un=f(n)
La deuxième manière est de connaître directement le terme en fonction de son rang, c'est à dire son numéro. Ici, si n est le rang, la valeur des termes est donnée par la fonction f(n)=n :
U0=f(0)=0
U1=f(1)=1...
C'est ce que l'on appelle la formule générale ou formule explicite : Un=f(n)

Nous verrons dans les deux parties suivantes
-le cas des suites arithmétiques : au lieu d'ajouter 1 pour avoir le terme suivant, on ajoute un nombre fixe : la raison r. On "trafique" la suite de comptage.
-le cas des suites géométriques : au lieu d'ajouter, on multiplie par un nombre fixe : la raison q, pour avoir le terme suivant.

Leur grand avantage est qu'à partir de la définition par récurrence on peut connaître leur forme générale et même la somme des termes. Incroyable ? Voyez la suite de l'histoire !