mardi 28 février 2012

La dette des Etats, la BCE, le chômage

1)La crise de la dette des Etats
La crise est clairement provoquée par l'émission d'argent public par les banques privées avec intérêt. Elle organise la pénurie d'argent=temps de travail humain car si tout l'argent est émis par les banques privées, où trouve-t-on de quoi rembourser les intérêts ? On ne le peut pas à moins de faire un crédit.
C'est un système sans fin dans lequel les banques privées absorbent de plus en plus de temps de travail humain qui ne va plus dans la société, grâce à de l'argent-dette : l'anticipation de ce travail. Cet argent est créé de toute pièce et entre dans la société grâce à la dette puisque les banques privées n'ont que 10% de ce qu'elles prêtent.

2)La loi de 1973 Pompidou-Giscard : Interdit à la Banque de France de prêter à 0% d'intérêt à l'Etat français. Il doit donc emprunter auprès des banques privées à quelques % d'intérêts. Depuis, sur les 1700 milliards de dette, 1400 sont dus aux intérêts. En 2010, le service de la dette était de 150 milliards pour 300 milliards de recettes.



3)Article 104 de Maastricht (1992): On passe au niveau européen : la Banque Centrale Européenne ne peut pas prêter aux Etats européens mais prête aux banques à 1% qui nous prêtent aux Etats à 3% ou plus en se faisant de confortables marges complètement injustifiées sinon par un système absurde mais qui a le grand avantage de profiter à la finance.

4)Article 123 de Lisbonne (2009) : On continue après le référendum de 2005 où les Français ont voté non à 55% : la BCE reste indépendante du pouvoir politique donc non démocratique comme la commission qui n'est pas élue. Sa mission est de contenir les prix, l'inflation : "The primary objective of the ECB’s monetary policy is to maintain price stability. This is the best contribution monetary policy can make to economic growth and job creation.".
Une autre manière de le dire est qu'on augmente le chômage, voir la courbe de Phillipps que j'ai tournée. Contrairement à ce que prétend le texte, le chômage diminue si le taux d'inflation est haut. Il faut néanmoins que les salaires augmentent avec l'inflation car l'argent stocké a une valeur qui diminue plus vite et donc cette valeur=temps de travail humain retourne dans la société productive.



5)Comment en sortir ?
Par construction, l'Europe n'est pas démocratique car le Parlement Européen, seul à être élu, ne peut pas rédiger les lois, c'est la Commission européenne non élue qui les rédige et le parlement dit oui ou non. De plus le droit européen est supérieur au droit français. Comme le soulignait déjà Philippe Seguin en 1992 au début d'un discours mémorable, le peuple français y perd sa souveraineté.

Dans ces élections présidentielles de 2012, 3 partis veulent sortir de cette dette illégitime :
Le Front de Gauche propose de changer le mandat de la BCE pour qu'elle puisse prêter aux Etats, mais vu la construction a-démocratique, subordonnée aux puissances d'argent de l'Europe, difficile est la tâche.
Debout La République et le Front National sont pour une sortie de l'Euro et revenir à la Banque de France qui prêtait au Trésor Public sans intérêt avant 1973.

Sources
Dans l'ordre :
Vidéo de Paul Grignon : L'argent dette
Vidéo d'Etienne Chouard : Privatisation de l'argent public
Site de la BCE : Mandat de la Banque Centrale Européenne
Wikipedia :
Service_de_la_dette
Budget_de_l'État_français
Courbe_de_Phillips
Site de l'assemblée nationale : Philippe Seguin et Maastricht
Vidéo des 3 candidats sur la dette : On Est Pas Couché

lundi 27 février 2012

Buffy : art et contradiction

Construction des personnages de Buffy contre les vampires

1)Contradiction,  humanité, intensité
Selon Lev Vygotski dans Psychologie de l'art, l'art est la catharsis d'une contradiction. Il donne à l'appui de sa théorie divers exemple dont celui de l'architecture gothique qui paraît si légère en comparaison du gigantisme de la construction, Hamlet de Shakespeare où le héros ne fait pas ce qu'il dit, retarde indéfiniment sa vengeance, la Joconde dont on ne peut pas discerner l'expression. De mon point de vue, la contradiction révèle la volonté humaine qui construit un monde propre.

Ici dans Buffy, tous les personnage les plus intenses (in=dans, tense=tension : donc tension interne) sont en proie à au moins une contradiction interne et externe : bien-mal, force-faiblesse, humain-démon, amour-haine, raison-émotion-pulsion, conformisme-originalité. Plus les tensions sont fortes, plus les personnages sont intenses, ainsi certains personnages prennent beaucoup d'importance alors que d'autres deviennent plats au cours de la série lorsqu'ils n'ont pas de contradictions visibles.


2)Double identité
Buffy est au départ une adolescente superficielle qui tient entre ses mains des pouvoirs et un destin extraordinaires car elle est la Tueuse. Plus tard dans la série, la balance se fera entre son humanité et sa nature de tueuse.
Giles apparaît comme un bibliothécaire britannique maniéré et s'avère être bien plus, développe un attachement paternel envers Buffy contraire à son devoir d'Observateur (Watcher en Anglais, mais Veilleur me semble une traduction plus appropriée car Watcher et Veilleur ont une dimension sécurisante qu'Observateur n'a pas) qui le confrontera à ses supérieurs.
Le maire Richard Wilkinson III est affable, sympathique en même temps que maléfique. Quasi-invincible, il a pourtant la crainte des germes, maniaque de l'ordre et de la propreté. Malgré son apparent détachement il développe de l'affection pour Faith.

3)Force et faiblesse
Alex est à la fois peureux et maladroit mais très courageux et sûr de lui dans certaines circonstances. Il sauve seul le lycée et plus tard le monde. Sa contradiction interne est rendue explicite dans l'épisode où il se dédouble, la catharsis intervenant quand il redevient unique. Séparément les doubles sont moins intéressants car prévisibles.
Willow est timide et gentille mais a une passion pour la sorcellerie qui est d'origine maléfique : la magie est d'origine maléfique alors que le miracle est d'origine divine comme l'explique Jacques Goimard dans Critique du merveilleux et de la fantasy. Elle est faible physiquement mais devient de plus en plus forte grâce à son savoir qui augmente. Elle risque à tout moment de basculer. Les forces qui l'animent sont puissantes et cela se traduit par une transformation de grande ampleur dans le temps.

4)Humain et monstre

Anya est un démon qui redevient humaine qui cependant garde une tournure d'esprit démoniaque. Généralement, le décalage léger par rapport au conformisme social est source d'humour selon Lev Vygotski.
Spike et Angel sont deux vampires qui ne peuvent exprimer leur nature maléfique, l'un à cause d'une puce et l'autre de son âme. Spike, après Angel, devient l'un des personnages plus intéressants à cause de sa nature vampirique qui entre en contradiction avec son amour pour Buffy. Spike a une palette d'expressions plus étendue qu'Angel qui lasse à force d'avoir toujours cette expression de chien triste.
Oz a une attitude très calme mais se déchaine lorsqu'il est loup-garou. Son instinct animal met en danger son humanité et ses sentiments pour Willow.

5)Réalité et fiction

Dawn est une humaine d'origine non-humaine qui doit composer entre son ressenti et sa raison qui lui envoient des messages contradictoires. Elle sait que sa réalité est artificielle car elle a été créée comme soeur de Buffy afin que celle-ci la protège mais ses émotions et ses souvenirs sont ressentis comme réels. C'est une mise en abyme qui reflète la position du spectateur de la série : le monde qui est présenté est faux mais le ressenti est vrai. On a le même genre de questionnement dans Matrix.


Toutes ces contradictions nourrissent les tensions dramatiques, humoristiques, l'évolution, les émotions, l'identification que l'on peut éprouver vis-à-vis des personnages. Elles nous les rendent humains.

jeudi 23 février 2012

La dérivation (4) : Automatisation

Dérivées à automatiser

1)Les puissances de x
(xn)'=nxn-1
Attention :
n=0, (x0)'=(1)'=0
n=1, (x1)'=1x0=1 car x0=1
n=1/2, (racine(x))'=(x1/2)'=1/2 x-1/2=1/(2racine(x))
Pour les autres n, même les n négatifs, la formule fonctionne aussi, ce qui est d'un grand secours pour dériver des polynômes au dénominateur.
Inventez les fonctions les plus extravagantes que vous voulez à dériver. Plus vous varierez les exemples, plus vous maîtriserez.

2)Les polynômes
(a+b)'=(a)'+(b)' donc dériver un polynôme revient à dériver chacun des termes de sa somme.
(x5+3x+1)'=(x5)'+(3x)'+(1)'=5x4 +3+0

3)Multiplication et division
La multiplication et la division de fonctions u et v ne se passe pas aussi naturellement.
(uv)'=u' v + uv'
(u/v)=(u 'v -uv')/v2

4)Composition
(f(u))'=u' f '(u), on remarque que si u(x)=x alors (f(x))'=x' f '(x)=f '(x).
f '(u) se trouve en cherchant f '(x) et en remplaçant ensuite x par u.
Grâce à cette formule, on peut presque tout dériver si l'on connait la dérivée de chaque fonction séparément.
((x2+3)3)'=(f(u))' avec f(u)=u3 et u(x)=x2+3

5)cos, sin, exp, ln
exp'(x)=exp(x)
ln'(x)=1/x

mercredi 22 février 2012

Primitive, intégrale, aire

1)Primitive : contraire de dérivée
a)F'=f
Une primitive d'une fonction f est une fonction F telle que F'=f
C'est l'opération contraire de la dérivée.
Donc prim(0)=K, prim(1)=x, prim(x)=1/2 x2, prim(x2)=1/3 x3
Techniquement on peut ajouter une constante à toutes ces primitives car en les dérivant elle s'annule : (x+K)'=1+0 mais tant qu'à faire si on peut on choisit K=0, c'est plus simple.

b)PPP : Primitive Par Parties
Elle sert à trouver la primitive d'une fonction quand on ne la connait pas directement, par exemple prim(ln(x)).
Pour ne pas surcharger la formule qui va venir, posons U=prim(u) tout comme tout à l'heure on a posé F=prim(f).
(Uv)'=uv+Uv'
uv=(Uv)'-Uv'
prim(uv)=Uv-prim(Uv')

c)Application : prim(ln(x))=xln(x)-x
Rappel : ln'(x)=1/x
prim(ln(x))
=prim(1ln(x))=xln(x)-prim(xln'(x)
=xln(x)-prim(x/x)=xln(x)-prim(1)
=xln(x)-x

2)Intégrale de f : aire sous f
a)Aire sous la courbe
L'intégrale de a à b de f, notée ∫abf(x)dx est l'aire entre la courbe de f et l'axe des abscisses de a à b.

b)∫abf(x)dx=[F(x)]ab=F(b)-F(a)
C'est ici que la primitive intervient. L'aire sous la courbe de a à b est ainsi calculable explicitement.
Exemple : ∫abx dx=aire sous la droite y=x entre a et b=[x2/2]ab=b2 /2 - a2 /2=(a-b)(a+b)/2=aire du trapèze de hauteur b-a et de bases de longueurs a et b.

Les équations différentielles

Elles sont l'une des extensions des dérivées.
Rappels :
1.Si f et u sont des fonctions, (f(u))'=u' f '(u) donc (eu)'=u' e' u=u' eu et (cos(u))'=-u'cos'(u)=-u'sin(u)

2.Dans tout le chapitre, nous allons généraliser certains éléments. Cela permet aux solutions d'avoir plus de marge de manoeuvre, c'est à dire de constantes que l'on pourra fixer suivant le contexte.
Par exemple y=1x+0 est une droite d'ordonnée à l'origine 0 et de pente 1. Si on la généralise, on otient y=ax+b et nous pouvons donc la faire passer par d'autres points, c'est la même chose pour les solutions qui suivent : nous avons une solution particulière que nous allons généraliser.

1) Les équations différentielles d'ordre 1
La plus simple est y'=y, nous allons partir de celle-ci afin de voir ce qui se passe quand on la modifie un peu.

a)y'=y
Une solution de cette équation est y=ex car (ex)'=ex
y=Aex est aussi une solution, quelle que soit la constante A. C'est la solution générale de cette équation, c'est à dire qu'il n'y en a pas d'autres.

b)y'=ay
Une solution de cette équation est une fonction de laquelle a "sort" quand on la dérive.
Or d'après le rappel (eax)'=(ax)'eax=aeax=ay donc y=eax est solution.
De même que tout à l'heure, y=Aeax est la solution générale.

c)y'=ay+c
On va sommer la solution générale de y'=ay avec une solution particulière de y'=ay+c
Ici une solution particulière peut être une constante K, on l'injecte dans l'équation :
K'=aK+c
0=aK+c
K=-c/a
Ainsi la solution est y=Aeax - c/a

2)Equation différentielle d'ordre 2
La plus simple est y''=-y

a)y''=-y
Une solution est y=cos(x) car (cos(x))''=(-sin(x))'=-cos(x).
Comme tout à l'heure, y=Acos(x+c) est la solution générale.

b)y''=-by
Nous allons remplacer x par ax+c et regarder ce qui arrive.
(cos(ax+c))''=-a(sin(ax+c))'=-a2 cos(ax+c) donc a=racine(b)
Ainsi y=Acos(ax+c) est la solution générale de y''=-a2 y

samedi 18 février 2012

Exponentielle et Taylor.

1)Dérivées successives
Ce que l'on appelle la formule de Taylor part d'une intuition hallucinante :
Deux fonctions f et g sont égales si et seulement si leurs dérivées successives sont égales en a :
f(a)=g(a), f '(a)=g'(a), f ''(a)=g''(a),...

Vous devinez : Taylor en a trouvé une pour n'importe quelle fonction f, un polynôme qui plus est !!


4!=4x3x2x1 c'est ce que appelle une factorielle, c'est la multiplication de tous les entiers inférieurs ou égaux au nombre devant le point d'exclamation.
6!=6x5x4x3x2x1

Bon, le seul souci c'est que ce polynôme peut être infini si la fonction f n'est pas un polynôme. C'est une généralisation de la tangente si vous regardez bien car en terminale on s'arrête au deuxième terme du développement.
Plus le degré du développement est grand, plus il approche bien f(x).

Vous pouvez vérifier que f(a)=g(a), f '(a)=g'(a)...

2)L'exponentielle :

Passons à l'exponentielle : nous avons dit que nous souhaitions avoir exp'(x)=exp(x), donc 1=exp(0)=exp'(0)=exp''(0)=exp'''(0)=...

Exponentielle et logarithme népérien.

Commençons par l'exponentielle.
Derrière ce nom un peu étrange, on a la notion de puissance.
Prenons la fonction f qui à x associe 2 puissance x.
f : x->2^x

f(-1)=2^-1=1/2
f(0)=2^0=1
f(1)=2^1=2
Si on remplace 2 par le nombre e=2.71..., on obtient la fonction exponentielle.
exp(x)=e^x

Pourquoi e et pas 2 ?
e est choisi de manière à faire en sorte que la dérivée de exp(x) soit égale à exp(x).
Je devrais passer par la formule de Taylor afin de continuer l'histoire, je le ferai dans un autre texte.

Lien entre exponentielle et logarithme népérien.
Le logarithme népérien, noté ln, est la fonction réciproque de la fonction exponentielle, notée exp.
C'est à dire que si exp envoie x sur y, alors ln envoie y sur x. On "revient en arrière".
exp(0)=1 donc ln(1)=0.
De même log(x) est réciproque de 10^x, racine carrée réciproque de carré, 1/x réciproque de 1/x.

Graphiquement la courbe de ln s'obtient donc en permutant les coordonnées des points.
Par exemple, le point (0;e^0)=(0;1) est sur la courbe de exp donc (1;ln(1))=(1;0) est sur la courbe de ln.

On a aussi exp(ln(x))=ln(exp(x))=x, les fonctions ln et exp se simplifient.

Propriétés de exp et ln.
Il en découle des propriétés sur ln qui viennent des propriétés de l'exponentielle, donc des puissances via une astuce de calcul que nous allons voir.

Rappel :
exp(x)=e^x, e puissance x.

exp(a+b)=e^(a+b)=e^a x e^b=exp(a) x exp(b)
exp(a-b)=e^(a-b)=e^a x e^(-b)=e^a / e^b=exp(a)/exp(b)

Un "+" à l'intérieur de l'exponentielle devient "x" à l'extérieur et le "-" un "/". ln étant la fonction réciproque, la propriété devrait être contraire, voyons cela en prenant A=e^a et B=e^b

ln(AxB)=ln(e^a x e^b)=ln(e^(a+b))=a+b=ln(e^a)+ln(e^b)=ln(A)+ln(B)
ln(A/B)=ln(e^a / e^b)=ln(e^(a-b))=a-b=ln(A)-ln(B)

Pour être certain d'avoir compris, refaites ces deux calculs de tête, à l'oral ou sur papier.

vendredi 17 février 2012

Capitalisme ?

Vous l'avez peut-être remarqué, mais le mot "capitalisme" est employé à tout va sans le définir, alors allons-y.

1)Livre : Le Capital
Le capitalisme est associé au livre Le Capital de Karl Marx publié autour des années 70... 1870, aidé de Friedrich Engels qui notamment l'a poussé à donner plus d'exemples historiques pour être plus concret, j'ai l'édition Folio en deux volumes qui fait environ 1000+1200 pages.
Fort heureusement il a un plan sur lequel Marx a beaucoup travaillé.

Le livre devait d'abord s'appeler "L'économie". Si ce livre est si long c'est que Marx était obsédé par faire une oeuvre totale et il n'arrivait jamais à la finir car il avait toujours des sujets de recherche.
Dans ce livre que je n'ai pas lu jusqu'au bout, il y a quelques concepts essentiels que je vais historifier ici :

2)Résumé des notions
a)Tout part de la notion double de valeur :
Valeur d'usage : valeur individuelle, c'est la valeur que chacun donne à un objet, valeur sentimentale, fonctionnelle...
Valeur d'échange : valeur sociale, ce contre quoi on va pouvoir échanger le produit : un autre produit, du travail ou de l'argent.

Cette valeur d'échange dépend du rapport de force, du contexte : un peu d'eau douce est presque gratuit quand on a un ruisseau d'eau potable à proximité, on a qu'à se baisser, mais vaut plus cher au milieu du désert car il faut du temps de travail pour fabriquer les moyens de transports et l'acheminer. Cependant le prix que l'on paye dépend aussi du contexte mais c'est une autre affaire.

b)L'argent : créé par les banques centrales contre de la dette, c'est du temps de travail humain car toute valeur d'échange vient du travail humain. C'est donc fondamentalement une forme du pouvoir, le pouvoir de débloquer du travail humain. C'est aussi l'objet universel contre lequel on peut échanger ce que l'on souhaite.

c)Capital : c'est une masse d'argent qui tend à croître.
Capitaliste : c'est celui qui travaille à l'augmentation de cette masse d'argent.

On parle de société capitaliste parce qu'un large secteur de l'économie fonctionne sur ce modèle : faire du profit, c'est à dire augmenter la taille du capital.

d)Libéralisme économique : c'est ce qui facilite la croissance des masses d'argent. Plus cette masse est grande, plus elle peut attirer rapidement de l'argent supplémentaire, c'est à dire capter indirectement du travail humain. Comme un trou noir. Le travail humain faisant vivre la société, je vous laisse imaginer ce qui se produit si on en capte trop vite au lieu de l'utiliser dans la société.

Race, racisme, Zemmour

Ce billet part d'une vidéo dailymotion sur Eric Zemmour et les races que j'ai voulu commenter, mais le commentaire appelant d'autres développements, il devenait trop long. Les histoires appellent les histoires.
http://www.dailymotion.com/video/x7eiaf_zemmour-et-l-existence-des-races_news

Race
Dans le dictionnaire, race désigne un groupe d'individus caractérisé par un trait distinctif. Il y a donc autant de races que de critères arbitrairement choisis : couleur de la peau, des cheveux, la forme du nez, de la bouche, mais aussi autre : bon, mauvais, gentil, méchant, fort, faible, courageux, lâche...

Racisme
L'erreur que font les personnes qui condamnent Eric Zemmour c'est de rapprocher le terme de race avec celui de racisme qui est une hiérarchisation des races : dire que les blancs sont supérieurs aux noirs par exemple.

Espèce
Une autre erreur dans l'émission est de confondre le terme de race avec celui d'espèce qui implique la reproductibilité. Deux individus appartiennent à la même espèce si ils peuvent se reproduire sur deux génération, en effet des espèces voisines peuvent donner des hybrides qui eux sont stériles. C'est d'ailleurs pour cette raison qu'avant les OGM, les hybrides étaient préférés par l'industrie de l'agro-alimentaire : les paysans ne pouvaient pas replanter les graines et étaient donc obligés d'acheter tous les ans.

Pourquoi ces erreurs ?
Comme l'explique Normand Baillargeon dans "Le petit guide d'autodéfense intellectuelle", un mot n'a pas une composante, mais deux :
1) Dénotation, sa définition
2) Connotation, sa charge émotionnelle

Le mot race est lié à d'autres mots dans notre inconscient : racisme, nazisme, race supérieure, colonisation, noir, esclavage, qui sont eux-mêmes reliés à des histoires négatives. Mais comme le dit Gilles Châtelet dans "Vivre et penser comme des porcs" l'émotionnel va beaucoup plus vite que le rationnel, c'est à dire l'histoire qu'on se raconte. Dans une société qui s'accélère, où nous sommes submergés d'informations, c'est l'émotionnel qui les traite. (J'écrirai peut-être un autre billet à ce sujet : la société de l'émotion.)

Nous avons donc conscience de tout ce qui est lié au mot race et qui prendrait trop de temps à raconter sous forme d'un ressenti englobant.

Voilà le piège :
Le ressenti nous fait entendre non seulement le mot race, mais tout ce qui va avec. Au sens propre il amalgame, et il amalgame d'autant plus que le ressenti est fort. Pour moi qui n'ai pas eu à me plaindre de racisme par exemple, ou peut-être du racisme anti-gros dans ma jeunesse, le ressenti ne me submerge pas donc je suis plus à même de distinguer le mot race du reste et à lui donner une définition précise à l'aide des dictionnaires.

Quand Eric Zemmour emploie le mot race, sa définition est évidente pour lui car il a étudié la question. Ne l'ayant pas expliquée, émotionnellement nous rejetons ce mot avec tout ce qui lui est lié, et en particulier le locuteur, surtout si il porte avec lui une suspicion de racisme parce qu'il a dit : "La plupart des trafiquants sont noirs et arabes" sur le plateau de Thierry Ardisson dans l'émission "Salut les terriens" où tout le monde a été choqué.

mercredi 15 février 2012

Le meilleur système

Le meilleur système d'apprentissage est celui qui a fait ses preuves dans l'aristocratie : plusieurs maîtres pour un élève, l'immersion. En clair : un cours en très petit groupe, maximum 5 dans toutes les matières tous les jours.

Etant professeur de cours particuliers, je vois les progrès énormes des élèves quand ils sont dans un cours particulier et qu'ils sont actifs, c'est à dire qu'ils créent une histoire commune avec moi et la matière enseignée.
Si ils avaient les moyens de m'avoir tous les jours au lieu de faire un cours en classe, ils auraient des notes qui progresseraient encore plus vite et atteindraient un niveau de compréhension qui serait égal au mien, voire supérieur en quelques mois.

Alors comment faire en sorte de se rapprocher de ce modèle ?
Maximiser les interactions avec le cours, les professeurs en classe, les camarades, la famille.

Plutôt que de discuter de tout et de rien pour penser à autre chose parce que l'école nous place dans un mode passif et contraignant, donc ennuyeux, jouer avec la quantité immense de ce que l'on a appris : discuter, résoudre les exercices ensemble, trouver plusieurs approches, demander ou donner des explications, échanger les méthodes de travail, se réciter les leçons. Créer un monde individuellement et collectivement, mentalement et dans le monde matériel.

Celui qui explique renforce sa propre compréhension, la clarifie parce qu'il doit trouver des histoires qui font sens pour lui et pour la personne en face qui pose aussi des questions , je peux en témoigner.


Maîtrise du langage : exercices

Le langage :
En sciences, les histoires qui sont racontées ont un langage spécifique, et pour pratiquer cette langue, les exercices sont fondamentaux.
Il existe plusieurs niveaux pour les exercices et ils dépendent du nombre de thèmes présents. Certains sont des lettres, d'autres des mots ou des groupes de mots, voire des phrases.
Les phases liées entre elles sont : imitation, maîtrise, invention, pas obligatoirement dans cet ordre.
Etymologiquement intelligence est inter-ligere : lier entre. A un bas niveau cela donne les réseaux neuronaux, à haut niveau créer des histoires, des structures 4D.

Les lettres : les symboles.

Les mots : les exercices d'application.
Il faut les connaître sur le bout des doigts si l'on veut progresser rapidement. Si on sait les faire, pas besoin d'y passer encore des heures, par contre si on ne sait pas, il faut en faire, c'est à dire savoir créer la bonne histoire jusqu'à ce que ce soit presque automatique, naturel, comme une langue maternelle.
Vous pouvez le faire de tête ou à l'écrit, à haute voix si vous voulez, mais toujours comparer avec l'original.
Grâce au mot, on accède à un début de sens car l'histoire n'est pas encore très développée.

La phrase : plusieurs mots, exercices d'application combinés.
Le sens est plus complexe mais aussi plus précis.
Imaginez vous en train de lire une phrase. Si vous deviez déchiffrer chaque mot, vous perdriez le sens général ! En sciences, c'est la même chose.
Il vaut mieux avoir à l'esprit quelques notions clés, même vagues afin de relier l'exercice au cours. Une fois l'exercice fini, un bâton à côté des parties travaillées est utile, de même que de se le récapituler globalement de tête, à l'oral ou à l'écrit. En discuter est également très efficace.

Plan de construction : le plan du cours, du livre ou le vôtre autour des points clés.
Certains mots vont mieux avec d'autres. De même avec les phrases. Le guide de progression est le plan : partir des exercices des sous-parties pour remonter vers les parties plus grandes en les reliant entre-elles.

Les étapes pour un exercice de Maths :

Version : traduire l'énoncé en termes mathématiques.
-Analyse : donner un nom mathématique à chaque terme.
-Synthèse : les relier par des formules.

Calcul

Thème : retraduire le résultat dans les termes de l'énoncé.

Démonstration par récurrence

Soit P(n) une propriété au rang n, par exemple Un=Up+(n-p)xr.
Je veux montrer qu'elle est vraie pour tout entier n supérieur ou égal à p (p comme "premier"), c'est à dire 
P(p) vraie, P(p+1) vraie, P(p+2) vraie...

1)P(p) vraie et Si P(n) vraie => P(n+1) vraie
D'abord un peu de logique, non ce n'est pas un gros mot, c'est un autre terme pour histoire, avec des règles particulières, d'accord, mais ici c'est du sens commun en langage mathématique.

a)Si ma propriété P(n) est vraie au rang p, on a :
-P(p) vraie.
De plus si on a :
-P(n) vraie => P(n+1) vraie pour tout n supérieur ou égal à p, alors
P(p) vraie => P(p+1) vraie => P(p+2) vraie => P(p+3) vraie => ...
Donc P(n) vraie pour tout entier n supérieur ou égal à p.


b)En pratique on vérifie :
-P(p) vraie (initialisation)
-P(n) vraie => P(n+1) vraie (hérédité)
Donc par récurrence P(n) vraie pour tout n supérieur ou égal à p.

Afin de rendre la démonstration plus facile, vous pouvez d'abord vous entrainer sur la rédaction de ce raisonnement général qui est assez intuitif mais dont il vaut mieux maîtriser la forme.

2)Passons à l'exemple :
P(n) est la propriété Un=Up+(n-p)r
Est-elle vraie pour une suite arithmétique de premier terme Up et de raison r ?

a)Vérifions P(p) :
Up=Up+(p-p) x r=Up+0 x p=Up, on a remplacé n par p dans la formule de la propriété P(n).
Donc P(p) vraie


b)Vérifions P(n) vraie => P(n+1) vraie :
On suppose P(n) vraie, or comme c'est une suite arithmétique de raison r :
Un+1=Un +r, formule de récurrence.
Un+1 =(Up+(n-p) x r) +r, d'après P(n).
Un+1=Up+(n-p+1) x r, factorisation par r. C'est exactement P(n+1) donc P(n+1) vraie

Ainsi P(p) vraie et P(n) vraie => P(n+1) vraie donc par récurrence
P(n) : Un=Up+(n-p) x r est vraie pour tout n supérieur ou égal à p si (Un) est une suite arithmétique de premier terme Up et de raison r.

Il reste à historifier tout cela dans d'autres exercices afin de bien comprendre et le tour sera joué :-)
A bientôt, n'hésitez pas à commenter.

Les suites (3) : géométriques, multiplier

1)Formule de récurrence : Un+1=Un × q
Le terme suivant s'obtient en multipliant le terme précédent par la raison q.

Quand on avance de 1 terme, on multiplie une fois par q, donc q1.
Quand on avance de 2 termes, on multiplie une fois de plus par q : Un+2=Un × q2
Qand on avance de 10 termes, on multiplie 10 fois par q :
Un+10=Un × q10

2)Formule générale : Un=Up × qn-p
Vous l'avez deviné si vous avez lu la page sur les suites arithmétiques, quand on va de Up à Un, on avance de n-p termes donc
Un=Up × qn-p. Hop, c'est plié : c'est la formule générale !

3)Somme : S=Up+Up+1+...+Un=Up(1-qn-p+1)/(1-q)
a)1+q+q2+...+qn=(1-qn+1)/(1-q)
La somme maintenant : comme je l'avais écrit précédemment, l'astuce n'est pas la même que pour les suites arithmétiques et en plus je n'ai pas d'histoire à vous raconter, snif pas de Gauss ici. Mais vous allez voir qu'elle est ingénieuse.

Toute l'astuce tient à cette distribution :
(1-q)(1+q+q2+...+qn)=1+q+q2+...+qn - (q+q2+q3+...+qn+qn+1)
Vous ne remarquez rien ? Eh oui, il y a presque tous les termes qui s'annulent sauf le 1 et le qn+1. D'où :

(1-q)(1+q+q2+...+qn)=1-qn+1 c'est à dire :
1+q+q2+...+qn=(1-qn+1)/(1-q), on remarque au numérateur que la puissance de q est augmentée de 1 par rapport à la dernière puissance de q dans la somme.

Croyez-moi ou pas, mais c'est quasiment fini, dingue non ?

b)S=Up+Up+1+...+Un=Up(1-qn-p+1)/(1-q)
S=Up+Up+1+...+Un=Up+(Up x q)+...+(Up × qn-p) en factorisant par Up on retombe sur la formule plus haut :
S=Up(1+q+...+qn-p)=Up(1-qn-p+1)/(1-q)


Il me reste pour la page suivante à vous parler d'un raisonnement qui utilise les rangs, comme les suites et qui vous servira, notamment pour démontrer les formules : le raisonnement par récurrence, c'est à dire qui donne une propriété P(n+1) à partir d'une propriété P(n). Cela s'appelle par récurrence parce que le terme précédent nous permet de trouver le terme suivant là aussi.
Eh oui, le langage mathématique est difficile mais de temps en temps on y trouve une logique. A bientôt !

Les suites (2) : arithmétiques, ajouter

1)Formule de récurrence : Un+1=Un +r
Le terme suivant s'obtient en ajoutant la raison r au terme précédent.

2)Formule générale : Un=Up +(n-p)r
Comment obtient-on la formule générale ?
Tout d'abord on peut remarquer que lorsqu'on avance de 1, on ajoute 1xr.
Si on avance de 2 termes, on ajoute une fois de plus r donc Un+2=Un +2xr.
Si on avance de 10 termes, on ajoute 10 fois r donc Un+10=Un +10xr.
Inventez d'autres exemples pour vérifier que vous avez bien compris la mécanique.

Ainsi donc, si le premier terme est Up (p comme "premier") et que l'on souhaite aller jusqu'au terme Un, on avance de n-p termes, donc Un=Up +(n-p)r.
C'est la formule générale ! Utilisez cette formule en donnant des valeurs aux lettres afin de la manipuler, c'est à dire l'historifier.

3)Somme : S=Up+...+Un=(n-p+1)(Up+Un)/2
a)1+2+...+n=100x101/2
L'histoire que l'on m'a racontée est celle de Gauss quand il était en primaire. Je précise que Gauss est un Mathématicien célèbre qui était reconnu pour sa clarté d'esprit. Précoce le bougre...
Le maître qui devait certainement vouloir occuper ses élèves trop turbulents leur demanda de calculer la somme de tous les termes de 1 à 100. S=1+2+...+100. Imaginez le temps qu'il faut à raison de 10 secondes par calcul en moyenne : 1000 secondes de répit pour le professeur, ouf !
Mais voilà que Gauss une minute plus tard donne la réponse correcte. Impossible ! Il aurait fallu qu'il fasse plus de un calcul par seconde !

Alors il raconta comment il avait fait :
Si S est la somme de 1 à 100, on a
S=1+2+...+99+100 mais on a aussi
S=100+99+...+2+1, c'est à dire si on somme les deux lignes :
2xS=(100+1)+(99+2)+...+(99+2)+(100+1)=101+101+...+101+101=100x101
S=(100x101)/2=10100/2=5050

Fort, non ? Quand je vous disais qu'il était précoce (et avec un papa matheux aussi, ça aide).

b)S=Up+Up+1+...+Un=(n-p+1)(Up+Un)/2
Encore plus fort c'est que ce même principe marche pour les suites arithmétiques. Pourquoi ? Parce qu'il se trouve que pour passer d'un terme au suivant dans la première somme, on ajoute r, au lieu de 1 pour tout à l'heure, et on l'enlève dans la deuxième. Quand on fait la somme par colonne, ce qu'on a ajouté se compense avec ce que l'on a enlevé : 1+100=2+99=...=99+2=100+1=101.
De même Up+Un=Up+1+Un-1=Up+2+Un-2 etc...

S=Up+Up+1+...+Un-1+Un, on ajoute r pour passer d'un terme au suivant Up+1=Up +r ...
S=Un+Un-1+...+Up+1+Up, on enlève r pour passer d'un terme au suivant Un-1=Un -r ...
2xS=(Up+Un)+(Up+Un)+...+(Up+Un), (n-p)+1 fois=le décalage+le premier terme.
S=(n-p+1)x(Up+Un)/2

Voilà, fini pour les suites arithmétiques, les suites géométriques sont basées sur le même principe concernant la forme générale, mais l'astuce est différente pour la somme, ce serait trop simple sinon ! A tout de suite pour la suite des suites !

Les suites (1) : termes numérotés

Qu'est-ce qu'une suite ? Une succession numérotée d'éléments.
La première suite que nous avons apprise est la suite des entiers : 0 1 2 3 4 ... C'est celle-ci dont nous allons nous servir pour numéroter les éléments.

Exemple : U0 U1 U2 U3 U4 ... Le numéro est en indice, c'est à dire en petit sous la lettre et est appelé le rang. Le terme de rang 3 est U3, de même pour les autres.

La suite est notée (Un) qui est une contraction de (U0,U1,U2,...) : la famille des éléments de la suite, un peu comme si on avait un point avec une infinité de coordonnées.

Pour définir la suite nous avons besoins de deux choses :
1) Savoir où elle commence, le rang du premier terme. Généralement on donne aussi la valeur du premier terme.

2) Savoir comment elle continue et là nous avons deux solutions :
a)Formule de récurrence : Un+1=f(Un)
Nous pouvons définir le terme suivant en fonction des termes précédents. Pour la suite des entiers, le terme suivant est le terme précédent +1 :
U0=0 (premier terme, terme de rang 0),
U1=U0 +1=0+1=1,
U2=U1 +1=1+1=2,
U3=U2 +1=2+1=3,
U4=U3 +1=3+1=4...

C'est ce que l'on appelle la relation de récurrence.
La formule de récurrence est ici Un+1=Un +1 pour tout rang n positif. Plus généralement ici on ne verra que le terme suivant en fonction du terme précédent : Un+1=f(Un). (f comme "fonction")

b)Formule générale : Un=f(n)
La deuxième manière est de connaître directement le terme en fonction de son rang, c'est à dire son numéro. Ici, si n est le rang, la valeur des termes est donnée par la fonction f(n)=n :
U0=f(0)=0
U1=f(1)=1...
C'est ce que l'on appelle la formule générale ou formule explicite : Un=f(n)

Nous verrons dans les deux parties suivantes
-le cas des suites arithmétiques : au lieu d'ajouter 1 pour avoir le terme suivant, on ajoute un nombre fixe : la raison r. On "trafique" la suite de comptage.
-le cas des suites géométriques : au lieu d'ajouter, on multiplie par un nombre fixe : la raison q, pour avoir le terme suivant.

Leur grand avantage est qu'à partir de la définition par récurrence on peut connaître leur forme générale et même la somme des termes. Incroyable ? Voyez la suite de l'histoire !